Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x)=4sin⁡xcos⁡x+2xf(x)=4 \sin x \cos x+2 x.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=4sin⁡2x+2f^{\prime}(x)=4 \sin 2 x+2.

b) Hàm số y=f(x)y=f(x) có 4 điểm cực trị thuộc đoạn [−π;π][-\pi ; \pi].

c) Hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên khoảng (−2;−1)(-2 ;-1).

d) Giá trị lớn nhất của f(x)f(x) trên đoạn [0;π2]\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] là 2π3+3\frac{2 \pi}{3}+\sqrt{3}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

a) Sai. Hàm số có TXĐ là R\R. Ta có f(x)=2sin⁡2x+2xf(x)=2 \sin 2 x+2 x. Khi đó f′(x)=4cos⁡2x+2f^{\prime}(x)=4 \cos 2 x+2.

b) Đúng. Ta có f′(x)=0⇔cos⁡2x=−12⇔[x=π3+kπx=−π3+kπ(k∈R)f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow \cos 2 x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{3}+k \pi\end{array} \quad(k \in \R)\right..

Trên đoạn [−π;π][-\pi ; \pi] thì f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 có 4 nghiệm x∈{−2π3;−π3;π3;2π3}x \in\left\{-\frac{2 \pi}{3} ;-\frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{3} ; \frac{2 \pi}{3}\right\}. Bảng biến thiên:

xx−π-\pi−2π3-\frac{2 \pi}{3}−π3-\frac{\pi}{3}π3\frac{\pi}{3}2π3\frac{2 \pi}{3}π\pi
f′(x)f^{\prime}(x)+0-0+0-0+
f(x)f(x)

Do đó hàm số y=f(x)y=f(x) có 4 điểm cực trị thuộc đoạn [−π;π][-\pi ; \pi].

c) Sai. Trên khoảng (−2;−1)(-2 ;-1) thì f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 có 1 nghiệm là x=−π3x=-\frac{\pi}{3}.

Bảng biến thiên:

xx-2−π3-\frac{\pi}{3}-1
f′(x)f^{\prime}(x)-0+

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;−π3)\left(-2 ;-\frac{\pi}{3}\right) và đồng biến trên khoảng (−π3;−1)\left(-\frac{\pi}{3} ;-1\right).

d) Đúng. Trên đoạn [0;π2]\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] thì f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 có 1 nghiệm là x=π3x=\frac{\pi}{3}.

Ta có f(0)=0,f(π3)=2π3+3,f(π2)=πf(0)=0, f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{2 \pi}{3}+\sqrt{3}, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\pi nên giá trị lớn nhất của f(x)f(x) trên đoạn [0;π2]\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right] là 2π3+3\frac{2 \pi}{3}+\sqrt{3}.