Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m , tốc độ của ô tô là $36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b \quad (a, b \in \mathbb{R}, \, a > 0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24 giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong 24 giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Sai

a) Đúng. Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây với vận tốc $36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ là $2 \cdot 10=20 \mathrm{~m}$.

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $200-20=180 \mathrm{~m}$.

b) Đúng. Ta có vận tốc của ô tô khi bắt đầu tăng tốc là $v(t)=a t+b(a, b \in \square, a>0)$.

Gọi $t=0$ là thời điểm ô tô bắt đầu tăng tốc thì ta có $v(0)=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \Leftrightarrow b=10$ (1).

Ô tô nhập làn sau 12 giây tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được từ khi tăng tốc đến khi nhập làn được tính là $S=\int_{0}^{12} v(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{12}(a t+10) \mathrm{d} t=\left.\left(\frac{a t^{2}}{2}+10 t\right)\right|_{0} ^{12}=72 a+120$.

Mà $S=180$ nên ta có $a=\frac{5}{6}$. Do đó, $v(t)=\frac{5}{6} t+10$. Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $v(12)=\frac{5}{6} \cdot 12+10=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. c) Đúng. Trước khi tăng tốc ô tô đi được 20 m trong 2 giây đầu.

Sau khi nhập làn ô tô duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được trong 24 giây đó là $S_{1}=\int_{0}^{24}\left(\frac{5}{6} t+10\right) \mathrm{d} t=480 \mathrm{~m}$.

Sau 24 giây từ khi tăng tốc ô tô duy trì vận tốc cao nhất là $v(24)=\frac{5}{6} \cdot 24+10=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ nên quãng đường đi được sau 4 giây tiếp theo là $30 \cdot 4=120 \mathrm{~m}$.

Vậy quãng đường ô tô đi được trong 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m là $20+480+120=620 \mathrm{~m}$.

d) Sai. Vận tốc cao nhất của ô tô trong 5 giây là $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ nên quãng đường đi được là $30 \cdot 5=150 \mathrm{~m}$

Vận tốc của ô tô chuyển động chậm dần đều do đạp phanh là $v(t)=\int a(t) \mathrm{d} t=\int-3 \mathrm{~d} t=-3 t+C$. Gọi thời điểm ô tô bắt đầu đạp phanh là $t=0$ thì ta có $v(0)=30 \Rightarrow C=30$.

Nên ta có $v(t)=-3 t+30$. Khi ô tô dừng hẳn $v(t)=0 \Leftrightarrow-3 t+30=0 \Leftrightarrow t=10$. Quãng đường ô tô đi được kể từ khi đạp phanh là $S=\int_{0}^{10} v(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{10}(-3 t+30) \mathrm{d} t=150 \mathrm{~m}$. Vậy ô tô dừng cách chướng ngại vật là $300-150=150 \mathrm{~m}$.