Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời "có xem" và "không xem" là $80 \%$ và $20 \%$.

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu".

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

a) Đúng. Từ bài ra, ta có bảng sau:

Phỏng vấn Thực tế	Người xem thật	Người không xem thật
Người trả lời sẽ xem (75)	$0,8 \cdot 75=60$	$75-60=15$
Người trả lời sẽ không xem (25)	$0,2 \cdot 25=5$	$25-5=20$

$A B$ là tập hợp người được phỏng vấn trả lời sẽ xem và xem thật, do đó $n(A B)=60$. Vậy $P(A B)=\frac{60}{100}=0,6$.

b) Sai. Vì $A$ là tập hợp người được phỏng vấn xem thật trận đấu nên $n(A)=60+5=65$, do đó $P(A)=\frac{65}{100}=0,65$. Vậy tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là $65 \%$.

Ngoài ra, ta có thể thực hiện tìm $P(A)$ theo công thức xác suất toàn phần như sau: Theo bài ra ta có: $P(B)=0,75 ; P(\bar{B})=0,25 ; P(A \mid B)=0,8 ; P(A \mid \bar{B})=0,2$. Do đó, $P(A)=P(B) \cdot P(A \mid B)+P(\bar{B}) \cdot P(A \mid \bar{B})=0,75 \cdot 0,8+0,25 \cdot 0,2=0,65$.

c) Sai. Tổng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem thật trận đấu là 65 người. Số người trả lời không xem khi được phỏng vấn là 5 người.

Tỉ lệ người trả lời không xem khi được phỏng vấn trong số những người thực sự xem trận đấu là $\frac{5}{65} \approx 7,69 \%$.

d) Đúng. Tỉ lệ người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu trong số những người mặc áo đội bóng là $\frac{20-14}{20}=30 \%$.