Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$. Cạnh $B A^{\prime}=\sqrt{6}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime} B$ và $B^{\prime} C$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,67

Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$. Khi đó ta có $A^{\prime} B / / B^{\prime} D$. Dựng $B K \perp C D$, dựng $B H \perp B^{\prime} K$. Khi đó $d\left(A^{\prime} B, B^{\prime} C\right)=d\left(A^{\prime} B,\left(B^{\prime} C D\right)\right)$

Ta có $B A=B C=B D$ nên tam giác $A C D$ vuông tại $C$, do đó $B K / / A C$. Mà $B$ là trung điểm của $A D$ nên $B K$ là đường trung bình của tam giác $A C D$. Do đó, $B K=\frac{A C}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Mặt khác $B B^{\prime}=\sqrt{A^{\prime} B^{2}-A^{\prime} B^{\prime 2}}=\sqrt{6-2}=2$. Khi đó $\frac{1}{B H^{2}}=\frac{1}{B K^{2}}+\frac{1}{B B^{\prime 2}}=\frac{4}{2}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} \Rightarrow B H=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3} \approx 0,67$.