Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 7 cm , chiều cao 15 cm . Trong cốc chứa một lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 3 cm . Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính $0,9 \mathrm{~cm}$ thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

26

Bán kính đáy cốc $r=\frac{7}{2}=3,5(\mathrm{~cm})$. Để uống được nước con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất $15-\frac{2}{3} \cdot 15-3=2(\mathrm{~cm})$.

Thể tích mực nước cần dâng lên: $\pi(3,5)^{2} \cdot 2=24,5 \pi\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$. Thể tích 1 viên sỏi hình cầu: $\frac{4}{3} \pi \cdot(0,9)^{3}=\frac{243}{250} \pi\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$.

Ta có $24,5 \pi: \frac{243}{250} \pi \approx 25,206$. Vậy để uống được nước thì con quạ cần thả ít nhất 26 viên sỏi.