Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Cho vật thể có đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(−1≤x≤1)x \quad(-1 \leq x \leq 1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích VV của vật thể đó là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

2,31

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxO x tại điểm có hoành độ xx thì thiết diện là tam giác đều cạnh 2R2−x2=21−x22 \sqrt{R^{2}-x^{2}}=2 \sqrt{1-x^{2}}.

Khi đó diện tích thiết diện là: S(x)=(21−x2)2⋅34=3(1−x2)S(x)=\frac{\left(2 \sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(1-x^{2}\right). Suy ra thể tích VV của vật thể đó là: V=∫−11S(x)dx=∫−113(1−x2)=433≈2,31V=\int_{-1}^{1} S(x) \mathrm{d} x=\int_{-1}^{1} \sqrt{3}\left(1-x^{2}\right)=\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,31.