Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 01 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắng và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp I chuyển sang hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi thì được bi trắng. Xác suất để 2 bi chuyển từ hộp I sang hộp II không cùng màu là $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản). Tính $a+b$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

20

Gọi $H_{1}$ là biến cố: "Hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II là bi trắng", $H_{2}$ là biến cố: "Hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II là bi đỏ", $H_{3}$ là biến cố: "Hai viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II có 1 bi trắng và 1 bi đỏ". Ba biến cố $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ tạo thành một hệ đầy đủ. Ta có: $P\left(H_{1}\right)=\frac{C_{5}^{2}}{C_{12}^{2}}=\frac{5}{33} ; P\left(H_{2}\right)=\frac{C_{7}^{2}}{C_{12}^{2}}=\frac{7}{22} ; P\left(H_{3}\right)=\frac{C_{5}^{1} C_{7}^{1}}{C_{12}^{2}}=\frac{35}{66}$. Gọi $A$ là biến cố: "Viên bi lấy ra từ hộp II là bi trắng". Ta có: $P\left(A \mid H_{1}\right)=\frac{12}{27} ; P\left(A \mid H_{2}\right)=\frac{10}{27} ; P\left(A \mid H_{3}\right)=\frac{11}{27}$. Cần tính xác suất $P\left(H_{3} \mid A\right)$. Theo công thức Bayes, ta có:

Thay số ta được: $P\left(H_{3} \mid A\right)=\frac{7}{13} \Rightarrow a+b=20$.