Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 02 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ $O x y z$ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà tọa độ lần lượt là $(1 ; 1 ; 10),(4 ; 3 ; 1),(3 ; 2 ; 5)$ và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình $x+m y+n z+p=0$. Giá trị của $m+n+p$ là bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

-10

Xét ba điểm $A(1 ; 1 ; 10), B(4 ; 3 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ; 5)$. Khi đó $\overrightarrow{A B}=(3 ; 2 ;-9)$ và $\overrightarrow{A C}=(2 ; 1 ;-5)$. Suy ra $[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=\left(\left|\begin{array}{cc}2 & -9 \\ 1 & -5\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc}-9 & 3 \\ -5 & 2\end{array}\right| ;\left|\begin{array}{cc}3 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right|\right)=(-1 ;-3 ;-1)$. Ta có $[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-1 ;-3 ;-1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C)$ nên phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $(-1) \cdot(x-1)+(-3) \cdot(y-1)+(-1) \cdot(z-10)=0 \Leftrightarrow x+3 y+z-14=0$.

Suy ra $m=3, n=1, p=-14$. Vậy $m+n+p=-10$.