Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 02 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $45^{\circ}$ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng $\left|\vec{F}_{1}\right|=\left|\vec{F}_{2}\right|=\left|\vec{F}_{3}\right|=\left|\vec{F}_{4}\right|$, trọng lượng khung sắt là $1000(\mathrm{~N})$ và trọng lượng của chiếc xe ô tô là $4000(\mathrm{~N})$. Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

1768

Gọi $O$ là giao của hai đường chéo $A C$ và $B D$. Hình chóp $E . A B C D$ là chóp có các cạnh bên bằng nhau và $O$ là tâm của đáy là hình chữ nhật $A B C D \Rightarrow E O \perp(A B C D)$.

Ta có $\vec{F}_{1}=k \overrightarrow{E A} ; \overrightarrow{F_{2}}=k \overrightarrow{E B} ; \overrightarrow{F_{3}}=k \overrightarrow{E C} ; \overrightarrow{F_{4}}=k \overrightarrow{E D}$. Lấy $E^{\prime}$ đối xứng với $E$ qua $O$. Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{3}}=k \overrightarrow{E E^{\prime}} ; \overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{4}}=k \overrightarrow{E E^{\prime}}$ ( $k$ là hằng số). Do đó, $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{4}}=2 k \overrightarrow{E E^{\prime}}=4 k \overrightarrow{E O}$. Vì ô tô được đặt ở vị trí cân bằng nên $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{4}}=\vec{P}$, trong đó $\vec{P}$ là trọng lực tác dụng lên ô tô và khung sắt. Khi đó, $5000=4 k O E \Rightarrow O E=\frac{5000}{4 k}=\frac{1250}{k}(\mathrm{~N})$. Vì $E A$ tạo với mặt phẳng $(A B C D)$ một góc $45^{\circ} \Rightarrow E A O=45^{\circ}$. Xét $\triangle A E O$ vuông tại $O$ có: $E O=A E \cdot \sin 45^{\circ} \Rightarrow \frac{1250}{k}=A E \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow A E=1250 \mathrm{k} \sqrt{2}(\mathrm{~N})$. Từ giả thiết có $E A=E B=E C=E D=k\left|\vec{F}_{1}\right|$. Vậy cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp là $\left|\vec{F}_{1}\right|=\frac{E A}{k}=\frac{1250 k \sqrt{2}}{k}(\mathrm{~N}) \approx 1768(\mathrm{~N})$.