Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,EC,ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45∘ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng F1=F2=F3=F4, trọng lượng khung sắt là 1000(N) và trọng lượng của chiếc xe ô tô là 4000(N). Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
xem đáp án bên dưới
Đáp án
1768
Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD.
Hình chóp E.ABCD là chóp có các cạnh bên bằng nhau và O là tâm của đáy là hình chữ nhật ABCD⇒EO⊥(ABCD).
Ta có F1=kEA;F2=kEB;F3=kEC;F4=kED.
Lấy E′ đối xứng với E qua O.
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: F1+F3=kEE′;F2+F4=kEE′ ( k là hằng số).
Do đó, F1+F2+F2+F4=2kEE′=4kEO.
Vì ô tô được đặt ở vị trí cân bằng nên F1+F2+F2+F4=P, trong đó P là trọng lực tác dụng lên ô tô và khung sắt.
Khi đó, 5000=4kOE⇒OE=4k5000=k1250(N).
Vì EA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45∘⇒EAO=45∘.
Xét △AEO vuông tại O có: EO=AE⋅sin45∘⇒k1250=AE⋅22⇒AE=1250k2(N).
Từ giả thiết có EA=EB=EC=ED=kF1.
Vậy cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp là F1=kEA=k1250k2(N)≈1768(N).