Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 02 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông ABCDABCD, mặt phẳng (ABCD)(ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc EE của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA,EB,EC,EDEA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) một góc 4545^{\circ} như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng F1=F2=F3=F4\left|\vec{F}_{1}\right|=\left|\vec{F}_{2}\right|=\left|\vec{F}_{3}\right|=\left|\vec{F}_{4}\right|, trọng lượng khung sắt là 1000( N)1000(\mathrm{~N}) và trọng lượng của chiếc xe ô tô là 4000( N)4000(\mathrm{~N}). Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

1768

Gọi OO là giao của hai đường chéo ACA CBDB D. Hình chóp E.ABCDE . A B C D là chóp có các cạnh bên bằng nhau và OO là tâm của đáy là hình chữ nhật ABCDEO(ABCD)A B C D \Rightarrow E O \perp(A B C D).

Ta có F1=kEA;F2=kEB;F3=kEC;F4=kED\vec{F}_{1}=k \overrightarrow{E A} ; \overrightarrow{F_{2}}=k \overrightarrow{E B} ; \overrightarrow{F_{3}}=k \overrightarrow{E C} ; \overrightarrow{F_{4}}=k \overrightarrow{E D}. Lấy EE^{\prime} đối xứng với EE qua OO. Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: F1+F3=kEE;F2+F4=kEE\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{3}}=k \overrightarrow{E E^{\prime}} ; \overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{4}}=k \overrightarrow{E E^{\prime}} ( kk là hằng số). Do đó, F1+F2+F2+F4=2kEE=4kEO\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{4}}=2 k \overrightarrow{E E^{\prime}}=4 k \overrightarrow{E O}. Vì ô tô được đặt ở vị trí cân bằng nên F1+F2+F2+F4=P\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{4}}=\vec{P}, trong đó P\vec{P} là trọng lực tác dụng lên ô tô và khung sắt. Khi đó, 5000=4kOEOE=50004k=1250k( N)5000=4 k O E \Rightarrow O E=\frac{5000}{4 k}=\frac{1250}{k}(\mathrm{~N}). Vì EAE A tạo với mặt phẳng (ABCD)(A B C D) một góc 45EAO=4545^{\circ} \Rightarrow E A O=45^{\circ}. Xét AEO\triangle A E O vuông tại OO có: EO=AEsin451250k=AE22AE=1250k2( N)E O=A E \cdot \sin 45^{\circ} \Rightarrow \frac{1250}{k}=A E \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow A E=1250 \mathrm{k} \sqrt{2}(\mathrm{~N}). Từ giả thiết có EA=EB=EC=ED=kF1E A=E B=E C=E D=k\left|\vec{F}_{1}\right|. Vậy cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp là F1=EAk=1250k2k( N)1768( N)\left|\vec{F}_{1}\right|=\frac{E A}{k}=\frac{1250 k \sqrt{2}}{k}(\mathrm{~N}) \approx 1768(\mathrm{~N}).