Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km . Chọn hệ trục tọa độ OxyzO x y z trong không gian có gốc OO tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(6;15;−2)M(6 ; 15 ;-2) sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm A(5;12;0)A(5 ; 12 ; 0).

Hình minh họa

a) Đường thẳng AMA M có phương trình chính tắc là x−51=y−123=z−2\frac{x-5}{1}=\frac{y-12}{3}=\frac{z}{-2}.

b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm N(7;18;−5)N(7 ; 18 ;-5).

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là B(−67;−397;827)B\left(-\frac{6}{7} ; -\frac{39}{7} ; \frac{82}{7}\right).

d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 21915 km (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị kilômét).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

a) Đúng. Ta có AM→=(1;3;−2)\overrightarrow{A M}=(1 ; 3 ;-2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AMA M. Đường thẳng AMA M đi qua A(5;12;0)A(5 ; 12 ; 0) nên có phương trình x−51=y−123=z−2\frac{x-5}{1}=\frac{y-12}{3}=\frac{z}{-2}.

b) Sai. Thay tọa độ điểm N(7;18;−5)N(7 ; 18 ;-5) vào phương trình AMA M ta được:

7−51=18−123=−5−2⇔2=2=52 voˆ lyˊ. \frac{7-5}{1}=\frac{18-12}{3}=\frac{-5}{-2} \Leftrightarrow 2=2=\frac{5}{2} \text { vô lý. }

c) Đúng. Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là B∈AM:x−51=y−123=z−2⇒B(5+t;12+3t;−2t)B \in A M: \frac{x-5}{1}=\frac{y-12}{3}=\frac{z}{-2} \Rightarrow B(5+t ; 12+3 t ;-2 t). Ngoài thực tế khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 6370+6630=13000( km)6370+6630=13000(\mathrm{~km}) ứng với 13 đơn vị trên hệ trục tọa độ, hay OB=13⇔OB2=169O B=13 \Leftrightarrow O B^{2}=169 ⇔(5+t)2+(12+3t)2+(−2t)2=169⇔14t2+82t=0⇔[t=0t=−417.\Leftrightarrow(5+t)^{2}+(12+3 t)^{2}+(-2 t)^{2}=169 \Leftrightarrow 14 t^{2}+82 t=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=0 \\ t=-\frac{41}{7} .\end{array}\right. Với t=0⇒B(5;12;0)≡At=0 \Rightarrow B(5 ; 12 ; 0) \equiv A vô lý. Với t=−417⇒B(−67;−397;827)t=-\frac{41}{7} \Rightarrow B\left(-\frac{6}{7} ;-\frac{39}{7} ; \frac{82}{7}\right).

d) Đúng. Ta có AB=(−67−5)2+(−397−12)2+(827)2=41147A B=\sqrt{\left(-\frac{6}{7}-5\right)^{2}+\left(-\frac{39}{7}-12\right)^{2}+\left(\frac{82}{7}\right)^{2}}=\frac{41 \sqrt{14}}{7}.

Khoảng cách thực tế là 1000AB=100041147≈21915( km)1000 A B=1000 \frac{41 \sqrt{14}}{7} \approx 21915(\mathrm{~km}).