Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t)=3sin[180π(t−70)]+10 với t∈Z và 0<t≤365. Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A ) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ.
a) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là 13 giờ.
b) Số giờ có ánh sáng giảm liên tục trong tháng 7 .
c) Cánh đồng muối B có thể hoạt động 213 ngày mỗi năm.
d) Ngày thứ 70 trong năm, thành phố có 10 giờ có ánh sáng.
xem đáp án bên dưới
Đáp án
a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng
a) Đúng.
Ta có −1≤sin[180π(t−70)]≤1⇔−3≤3sin[180π(t−70)]≤3
⇒7≤sin[180π(t−70)]+10≤13
d(t)=13 khi sin[180π(t−70)]=1⇔180π(t−70)=2π+k2π⇔t=160+360k.
Mà 0<t≤365 nên 0<160+360k≤360,k∈□⇒k=0,t=160.
Giá trị lớn nhất của d(t) là 13 khi t=160.
Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là 13 giờ, là ngày thứ 160 trong năm.
b) Đúng.
Hàm d(t)=3sin[180π(t−70)]+10 nghịch biến trên (2π+k2π;23π+k2π), trong một chu kì, hàm d(t)=3sin[180π(t−70)]+10 nghịch biến trên (2π;23π) nên 2π<180π(t−70)<23π⇔21<1801(t−70)<23⇔90<t−70<270⇔160<t<340.
Vậy kể từ này thứ 161 đến ngày thứ 340 , số giờ có ánh sáng của thành phố A bắt đầu giảm.
Tháng 7 năm không nhuận bắt đầu từ ngày thứ 182 trong năm.
c) Sai.
Theo đề bài ta có
d(t)=3sin[180π(t−70)]+10>10⇔sin[180π(t−70)]>0⇔0<180π(t−70)<π
⇔0<t−70<180⇔70<t<250.
Số ngày có nắng nhiều hơn 10 giờ là 250−70=180.
d) Đúng.
Khi t=70 thì d(70)=3sin0+10=10 nên thành phố có 10 giờ có ánh sáng.