Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ tt của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t)=3sin⁡[π180(t−70)]+10d(t)=3 \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]+10 với t∈Zt \in \Z và 0<t≤3650<t\leq365. Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A ) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ.

a) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là 13 giờ.

b) Số giờ có ánh sáng giảm liên tục trong tháng 7 .

c) Cánh đồng muối BB có thể hoạt động 213 ngày mỗi năm.

d) Ngày thứ 70 trong năm, thành phố có 10 giờ có ánh sáng.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

a) Đúng. Ta có −1≤sin⁡[π180(t−70)]≤1⇔−3≤3sin⁡[π180(t−70)]≤3-1 \leq \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right] \leq 1 \Leftrightarrow-3 \leq 3 \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right] \leq 3 ⇒7≤sin⁡[π180(t−70)]+10≤13\Rightarrow 7 \leq \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]+10 \leq 13 d(t)=13d(t)=13 khi sin⁡[π180(t−70)]=1⇔π180(t−70)=π2+k2π⇔t=160+360k\sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]=1 \Leftrightarrow \frac{\pi}{180}(t-70)=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \Leftrightarrow t=160+360 k. Mà 0<t≤3650<t \leq 365 nên 0<160+360k≤360,k∈□⇒k=0,t=1600<160+360 k \leq 360, k \in \square \Rightarrow k=0, t=160. Giá trị lớn nhất của d(t)d(t) là 13 khi t=160t=160.

Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là 13 giờ, là ngày thứ 160 trong năm.

b) Đúng. Hàm d(t)=3sin⁡[π180(t−70)]+10d(t)=3 \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]+10 nghịch biến trên (π2+k2π;3π2+k2π)\left(\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; \frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi\right), trong một chu kì, hàm d(t)=3sin⁡[π180(t−70)]+10d(t)=3 \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]+10 nghịch biến trên (π2;3π2)\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right) nên π2<π180(t−70)<3π2⇔12<1180(t−70)<32⇔90<t−70<270⇔160<t<340\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{180}(t-70)<\frac{3 \pi}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}<\frac{1}{180}(t-70)<\frac{3}{2} \Leftrightarrow 90<t-70<270 \Leftrightarrow 160<t<340.

Vậy kể từ này thứ 161 đến ngày thứ 340 , số giờ có ánh sáng của thành phố A bắt đầu giảm. Tháng 7 năm không nhuận bắt đầu từ ngày thứ 182 trong năm.

c) Sai. Theo đề bài ta có d(t)=3sin⁡[π180(t−70)]+10>10⇔sin⁡[π180(t−70)]>0⇔0<π180(t−70)<πd(t)=3 \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]+10>10 \Leftrightarrow \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]>0 \Leftrightarrow 0<\frac{\pi}{180}(t-70)<\pi ⇔0<t−70<180⇔70<t<250\Leftrightarrow 0<t-70<180 \Leftrightarrow 70<t<250. Số ngày có nắng nhiều hơn 10 giờ là 250−70=180250-70=180.

d) Đúng. Khi t=70t=70 thì d(70)=3sin⁡0+10=10d(70)=3 \sin 0+10=10 nên thành phố có 10 giờ có ánh sáng.