Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′ có AB=2,AD=4,AA′=1.
a) Nếu gọi φ là góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (A′B′C′D′) thì sinφ=211.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng 1 .
c)AC′=21.
d)AA′ vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
xem đáp án bên dưới
Đáp án
a) Sai ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Đúng
a) Sai.
Ta có góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (A′B′C′D′) là góc AC′A′.
Ta có AA′=1,AC=AB2+BC2=22+42=20=25,
AC′=AC2+CC′2=20+1=21.
Do đó sinφ=sinAC′A′=AC′AA′=211.
b) Đúng.
Ta có AC//(A′B′C′D′) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A′B′C′D′) và bằng độ dài đoạn AA′=1.