Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCDA B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}AB=2,AD=4,AA=1A B=2, A D=4, A A^{\prime}=1.

a) Nếu gọi φ\varphi là góc giữa đường thẳng ACA C^{\prime} và mặt phẳng (ABCD)\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) thì sinφ=121\sin\varphi=\frac{1}{21}.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ACA CBDB^{\prime} D^{\prime} bằng 1 .

c) AC=21A C^{\prime}=\sqrt{21}.

d) AAA A^{\prime} vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(A B C D).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Đúng

a) Sai. Ta có góc giữa đường thẳng ACA C^{\prime} và mặt phẳng (ABCD)\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) là góc ACAA C^{\prime} A^{\prime}.

Ta có AA=1,AC=AB2+BC2=22+42=20=25A A^{\prime}=1, A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}=2 \sqrt{5}, AC=AC2+CC2=20+1=21A C^{\prime}=\sqrt{A C^{2}+C C^{\prime 2}}=\sqrt{20+1}=\sqrt{21}. Do đó sinφ=sinACA=AAAC=121\sin \varphi=\sin A C^{\prime} A^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{A C^{\prime}}=\frac{1}{\sqrt{21}}.

b) Đúng. Ta có AC//(ABCD)A C / /\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng ACA CBDB^{\prime} D^{\prime} bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD)(A B C D)(ABCD)\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right) và bằng độ dài đoạn AA=1A A^{\prime}=1.

Vậy d(AC,BD)=1d\left(A C, B^{\prime} D^{\prime}\right)=1.

c) Đúng. Ta có AC=AC2+CC2=20+1=21A C^{\prime}=\sqrt{A C^{2}+C C^{\prime 2}}=\sqrt{20+1}=\sqrt{21}.

d) Đúng. Ta có AAAB,AAADA A^{\prime} \perp A B, A A^{\prime} \perp A D suy ra AA(ABCD)A A^{\prime} \perp(A B C D).