Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=2, A D=4, A A^{\prime}=1$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Đúng

a) Sai. Ta có góc giữa đường thẳng $A C^{\prime}$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)$ là góc $A C^{\prime} A^{\prime}$.

Ta có $A A^{\prime}=1, A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}=2 \sqrt{5}$, $A C^{\prime}=\sqrt{A C^{2}+C C^{\prime 2}}=\sqrt{20+1}=\sqrt{21}$. Do đó $\sin \varphi=\sin A C^{\prime} A^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{A C^{\prime}}=\frac{1}{\sqrt{21}}$.

b) Đúng. Ta có $A C / /\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $B^{\prime} D^{\prime}$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right)$ và bằng độ dài đoạn $A A^{\prime}=1$.

Vậy $d\left(A C, B^{\prime} D^{\prime}\right)=1$.

c) Đúng. Ta có $A C^{\prime}=\sqrt{A C^{2}+C C^{\prime 2}}=\sqrt{20+1}=\sqrt{21}$.

d) Đúng. Ta có $A A^{\prime} \perp A B, A A^{\prime} \perp A D$ suy ra $A A^{\prime} \perp(A B C D)$.