Ứng dụng của nguyên hàm trong quãng đường xe chuyển động

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $65 \mathrm{~km}/\mathrm{h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(\mathrm{~m}/\mathrm{s})$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .

b) $s(t)=-5t^{2}+20t$ .

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

a) Đúng. Do $s^{\prime}(t)=v(t)$ nên quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .

Ta có: $\int(-10 t+20) \mathrm{d} t=-5 t^{2}+20 t+C$ với $C$ là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số $s(t)=-5 t^{2}+20 t+C$ .

b) Đúng. Do $s(0)=0$ nên $C=0$ . Suy ra $s(t)=-5 t^{2}+20 t$ .

c) Sai. Xe ô tô dừng hẳn khi $v(t)=0$ hay $-10 t+20=0$ , tức là $t=2$ . Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

d) Đúng. Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ $65 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \approx 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ .

Quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:

s(2)=-5 \cdot 2^{2}+20 \cdot 2=20(\mathrm{~m}) .

Khi đó, quãng đường xe ô tô di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $18+20=38(\mathrm{~m})$ . Do $38<50$ nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.