Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số f(t)=300⋅et5−3t2100f(t)=300 \cdot e^{\frac{t}{5}-\frac{3 t^{2}}{100}}, trong đó tt là nhiệt độ môi trường xét từ 0∘C0^{\circ}\mathrm{C} đến 60∘C60^{\circ}\mathrm{C}. Hỏi số cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

418

Đáp án: 418. Xét hàm số f(t)=300⋅et5−3t2100f(t)=300 \cdot e^{\frac{t}{5}-\frac{3 t^{2}}{100}}. ТХĐ: D=□,[0;60]⊂DD=\square,[0 ; 60] \subset D.

f′(t)=300⋅(15−3t50)⋅et553t2100,f′(t)=0⇔300⋅(15−3t50)⋅et5−3t2100=0⇔t=103∈(0;60)f(0)=300;f(103)=300⋅e1015−3⋅100100⋅9=300⋅e13≈418,7,f(60)=300⋅e605−3⋅602100≈6,09⋅10−40\begin{aligned} & f^{\prime}(t)=300 \cdot\left(\frac{1}{5}-\frac{3 t}{50}\right) \cdot e^{\frac{t}{5} 5 \frac{3 t^{2}}{100}}, f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow 300 \cdot\left(\frac{1}{5}-\frac{3 t}{50}\right) \cdot e^{\frac{t}{5}-\frac{3 t^{2}}{100}}=0 \Leftrightarrow t=\frac{10}{3} \in(0 ; 60) \\ & f(0)=300 ; f\left(\frac{10}{3}\right)=300 \cdot e^{\frac{10}{15}-\frac{3 \cdot 100}{100 \cdot 9}}=300 \cdot e^{\frac{1}{3}} \approx 418,7, f(60)=300 \cdot e^{\frac{60}{5}-\frac{3 \cdot 60^{2}}{100}} \approx 6,09 \cdot 10^{-40} \end{aligned}

Vậy max⁡[0;60]f(t)=f(103)≈418\max _{[0 ; 60]} f(t)=f\left(\frac{10}{3}\right) \approx 418.