Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 03 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một chiếc bát thuỷ tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng DD quanh một đường thẳng aa bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên trục là decimét) vào hình phẳng DD tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng aa sẽ trùng với trục OxO x. Khi đó, hình phẳng DD được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x+1x,y=xy=x+\frac{1}{x}, y=x và hai đường thẳng x=1,x=4x=1, x=4 (như hình dưới). Thể tích của bề dày chiếc bát thuỷ tinh đó bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

21,2

Đáp án: 21,2 .

  • Gọi V1V_{1} là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1xy=x+\frac{1}{x}, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4x=1, x=4 quay quanh trục OxO x.

Khi đó, V1=π14(x+1x)2dx=111π4(dm3)V_{1}=\pi \int_{1}^{4}\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2} d x=\frac{111 \pi}{4}\left(\mathrm{dm}^{3}\right).

  • Gọi V2V_{2} là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phắng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xy=x, trục hoành và hai đường thắng x=1,x=4x=1, x=4 quay quanh trục OxO x.

Khi đó, V2=π14x2dx=21π(dm3)V_{2}=\pi \int_{1}^{4} x^{2} d x=21 \pi\left(\mathrm{dm}^{3}\right). Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là:

V=V1V2=111π421π=27π421,2(dm3).V=V_{1}-V_{2}=\frac{111 \pi}{4}-21 \pi=\frac{27 \pi}{4} \approx 21,2\left(\mathrm{dm}^{3}\right) .