\section*{PHẦN I.} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Câu & $\mathbf{1}$ & $\mathbf{2}$ & $\mathbf{3}$ & $\mathbf{4}$ & $\mathbf{5}$ & $\mathbf{6}$ & $\mathbf{7}$ & $\mathbf{8}$ & $\mathbf{9}$ & $\mathbf{1 0}$ & $\mathbf{1 1}$ & $\mathbf{1 2}$ \\ \hline Chọn & B & C & D & C & D & C & B & C & B & D & B & B \\ \hline \end{tabular} PHẦN II. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline \multicolumn{1}{|c|}{ Câu } & \multicolumn{1}{|c|}{$\mathbf{1}$} & \multicolumn{1}{c|}{$\mathbf{2}$} & \multicolumn{1}{c|}{$\mathbf{3}$} & \multicolumn{1}{c|}{$\mathbf{4}$} \\ \hline \multirow{4}{*}{ Đáp án } & a) Đúng & a) Đúng & a) Sai & a) Đúng \\ & b) Sai & b) Đúng & b) Đúng & b) Đúng \\ & c) Đúng & c) Sai & c) Đúng & c) Sai \\ & d) Đúng & d) Đúng & d) Đúng & d) Đúng \\ \hline \end{tabular} \section*{PHẦN III.} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Câu & $\mathbf{1}$ & $\mathbf{2}$ & $\mathbf{3}$ & $\mathbf{4}$ & $\mathbf{5}$ & $\mathbf{6}$ \\ \hline Đáp án & 9 & 418 & 36 & 21,2 & 68 & 0,02 \\ \hline \end{tabular} \section*{HƯỚNG DÃ̃N GIẢI CHI TIẾT} \section*{PHẦN I.} **Câu 1**. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=2$. Chọn $\mathbf{B}$. **Câu 2**. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3 x-2}{x+1}$ là đường thẳng $y=\frac{3}{1}=3$. Chọn $\mathbf{C}$. **Câu 3**. Cỡ mẫu $n=25$. Gọi $x_{1} ; x_{2} ; \ldots ; x_{25}$ là cân nặng của 25 quả bơ. Ta có $x_{1} ; x_{2} \in[150 ; 155), x_{3} ; x_{4} ; x_{5} ; x_{6} \in[155 ; 160), x_{7} ; x_{8} ; \ldots x_{13} \in[160 ; 165)$, $x_{14} ; x_{15} ; \ldots ; x_{21} \in[165 ; 170), x_{22} ; x_{23} ; x_{24} \in[170 ; 175)$ và $x_{25} \in[175 ; 180)$. Vì $n=25$ nên trung vị của mẫu số liệu là $\frac{x_{\frac{25+1}{2}}}{}=x_{13} \in[160 ; 165)$. Từ đó suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{6}+x_{7}\right)$ và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{19}+x_{20}\right) \in[165 ; 170)$, nghĩa là nhóm thứ 4 . Chọn D. **Câu 4**. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng -6 . Chọn $\mathbf{C}$. **Câu 5**. Ta có $A B=\sqrt{(0-3)^{2}+(-4-0)^{2}}=5$. Chọn D. **Câu 6**. Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy ta suy ra hình thực của chi tiết máy như hình vẽ dưới đây: ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/2025_02_15_5dd822ae4e3d2ebb8437g-07.jpg?height=689&width=573&top_left_y=288&top_left_x=693) Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $36,30,12 ; V_{2}$ là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $36,24,28$; $V_{3}$ là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $16,20,12 ; V_{4}$ là thể tích khối bán trụ có bán kính đáy bằng 11 , chiều cao bằng 28 . Thể tích của khối đồ chơi đó là: $$ V=V_{1}+V_{2}-\left(V_{3}+V_{4}\right)=36 \cdot 30 \cdot 12+36 \cdot 24 \cdot 28-\left(16 \cdot 20 \cdot 12+\frac{1}{2} \pi \cdot 11^{2} \cdot 28\right) \approx 27990 . \text { Chọn C. } $$ **Câu 7**. Ta có $u_{3}=u_{1}+2 d=3+2 \cdot(-5)=-7$. Chọn B. **Câu 8**. Ta có: $\int f(x) \mathrm{d} x=\int \cos x \mathrm{~d} x=\sin x+C$. Chọn C. **Câu 9**. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): x-2 y+3 z+5=0$ là $\vec{n}=(1 ;-2 ; 3)$. Chọn $\mathbf{B}$. **Câu 10**. Trong các phương trình đã cho, chỉ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=4+3 t \\ z=5+4 t\end{array}\right.$ là phương trình tham số của đường thẳng. Chọn $\mathbf{D}$. **Câu 11**. Ta có: $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x=\left.F(x)\right|_{1} ^{3}=F(3)-F(1)=3-10=-7$. Chọn B. **Câu 12**. Ta có $\log _{3}(x-3) \leq 2 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-3>0 \\ \log _{3}(x-3) \leq 2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>3 \\ x-3 \leq 9\end{array} \Leftrightarrow 310 \Leftrightarrow \sin \left[\frac{\pi}{180}(t-70)\right]>0 \Leftrightarrow 0<\frac{\pi}{180}(t-70)<\pi$ $\Leftrightarrow 00 \\ 120-\frac{5 t}{2}>0 \Rightarrow t \in(-40 ; 48) \text {. } \\ 100-\frac{t}{2}>0\end{array}\right.$. Số sản phẩm trong một tuần làm được: $S=\left(100-\frac{t}{2}\right)\left(120-\frac{5 t}{2}\right)(40+t)$. Số sản phẩm thu được là: $$ \begin{aligned} & f(t)=\left(100-\frac{t}{2}\right)\left(120-\frac{5 t}{2}\right)(40+t)-\frac{95(40+t)^{2}+120(40+t)}{4} \\ & f^{\prime}(t)=\frac{-1}{2}\left(120-\frac{5 t}{2}\right)(40+t)-\frac{5}{2}\left(100-\frac{t}{2}\right)(40+t)+\left(100-\frac{t}{2}\right)\left(120-\frac{5 t}{2}\right)-\frac{95}{2}(40+t)-30 \\ & =\frac{15}{4} t^{2}-\frac{1135}{2} t-2330 \\ & \text { Ta có } f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=-4 \\ t=\frac{466}{3}(L) \end{array}\right. \text {. } \end{aligned} $$ Ta có bảng biến thiên: \begin{tabular}{l|llcll} $x$ & -40 & & -4 & & 48 \\ \hline$y^{\prime}$ & & + & 0 & - & \\ \hline$y$ & & & & & \end{tabular} Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu được lớn nhất thì thời gian làm việc trong một tuần là $40+(-4)=36$. **Câu 4**. Đáp án: 21,2 . - Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x+\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=4$ quay quanh trục $O x$. Khi đó, $V_{1}=\pi \int_{1}^{4}\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2} d x=\frac{111 \pi}{4}\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$. - Gọi $V_{2}$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phắng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x$, trục hoành và hai đường thắng $x=1, x=4$ quay quanh trục $O x$. Khi đó, $V_{2}=\pi \int_{1}^{4} x^{2} d x=21 \pi\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$. Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là: $$ V=V_{1}-V_{2}=\frac{111 \pi}{4}-21 \pi=\frac{27 \pi}{4} \approx 21,2\left(\mathrm{dm}^{3}\right) . $$ **Câu 5**. Đáp án: 68. Ta có: $\overrightarrow{M N}=(-1 ; 2 ;-2), \overrightarrow{P Q}=(2 ; 3 ; 6)$. Khi đó, $\cos (a, b)=\frac{|\overrightarrow{M N} \cdot \overrightarrow{P Q}|}{|\overrightarrow{M N}| \cdot|\overrightarrow{P Q}|}=\frac{8}{21}$, suy ra $(a, b) \approx 68^{\circ}$. **Câu 6**. Đáp án: 0,02. Xét các biến cố: $A_{1}$ : "Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi"; $A_{2}$ : "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi". Khi đó, $P\left(A_{1}\right)=\frac{39}{2000} ; P\left(\overline{A_{1}}\right)=\frac{1961}{2000}$. Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left(A_{2} \mid A_{1}\right)=\frac{38}{1999}$, suy ra $P\left(\overline{A_{2}} \mid A_{1}\right)=\frac{1961}{1999}$. Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 39 sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left(A_{2} \mid \overline{A_{1}}\right)=\frac{39}{1999}$, suy ra $P\left(\overline{A_{2}} \mid \overline{A_{1}}\right)=\frac{1960}{1999}$. Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là: $$ \begin{aligned} & P\left(A_{2}\right)=P\left(A_{2} \mid A_{1}\right) \cdot P\left(A_{1}\right)+P\left(A_{2} \mid \overline{A_{1}}\right) \cdot P\left(\overline{A_{1}}\right) \\ &=\frac{38}{1999} \cdot \frac{39}{2000}+\frac{39}{1999} \cdot \frac{1961}{2000} \approx 0,02 . \\ & 808080-------\operatorname{coscos} \end{aligned} $$