Bài toán về thống kê cân nặng táo trong thùng A và B

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Hai thùng hàng $A, B$ dều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng $A$ và $B$ được cho ở bảng sau:

Cân nặng (g)	$[250 ; 260)$	$[260 ; 270)$	$[270 ; 280)$	$[280 ; 290)$	$[290 ; 300)$
Số táo ở thùng $A$	2	4	12	4	3
Số táo ở thùng $B$	1	3	7	10	4

a) Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $A$ nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $B$ .

b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng $A$ . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280 g trở lên là 0,28 .

c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng $A$ và một quả táo từ thùng $B$ . Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ 270 g trở lên là 0,6384 .

d) Số táo có cân nặng từ 280 g trở lên ở thùng $B$ nhiều hơn số táo có cân nặng từ 280 g trở lên ở thùng $A$ .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Đúng

a) Đúng. Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Cân nặng (g)	$[250 ; 260)$	$[260 ; 270)$	$[270 ; 280)$	$[280 ; 290)$	$[290 ; 300)$
Giá trị đại diện	255	265	275	285	295
Số táo ở thùng $A$	2	4	12	4	3
Số táo ở thùng $B$	1	3	7	10	4

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $A$ là:

\overline{x_{A}}=\frac{255 \cdot 2+265 \cdot 4+275 \cdot 12+285 \cdot 4+295 \cdot 3}{25}=275,8 .

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $B$ là:

\overline{x_{B}}=\frac{255 \cdot 1+265 \cdot 3+275 \cdot 7+285 \cdot 10+295 \cdot 4}{25}=280,2 .

Vậy số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $A$ nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng $B$ .

b) Đúng. Gọi $M$ là biến cố: "Lấy được một quả táo từ thùng $A$ có cân nặng từ 280 g trở lên".

Khi đó ta có: $n(\Omega)=25 ; n(M)=4+3=7 \Rightarrow P(M)=\frac{n(M)}{n(\Omega)}=\frac{7}{25}=0,28$ .

c) Đúng. Gọi $N$ là biến cố: "Lấy được một quả táo từ thùng $A$ và một quả táo từ thùng $B$ sao cho hai quả táo lấy ra đều nặng từ 270 g trở lên".

Khi đó ta có: $n(\Omega)=25 \cdot 25=625 ; n(N)=(12+4+3) \cdot(7+10+4)=399$ . $\Rightarrow P(N)=\frac{n(N)}{n(\Omega)}=\frac{399}{625}=0,6384$ .

d) Đúng. Số táo có cân nặng từ 280 g trở lên ở thùng $B$ là: $10+4=14$ .

Số táo có cân nặng từ 280 g trở lên ở thùng $A$ là: $4+3=7$ .

Vậy số táo có cân nặng từ 280 g trở lên ở thùng $B$ nhiều hơn số táo có cân nặng từ 280 g trở lên ở thùng $A$ .