Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 4. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:
V(t)=300(t2−t3)+4,5 với 0≤t≤0,5
Gọi V′(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0≤t≤0,5. Biết 1 lít xăng có giá là 21.000 đồng.
a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 1,5 lít.
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là 787500 đồng.
c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ 21 .
d) Phương trình V′(t)=0 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [0;21].
xem đáp án bên dưới
Đáp án
a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai
a) Sai.
Vì lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là V(0)=300(02−03)+4,5=4,5 lít.
b) Đúng. Ta có 30 s=0,5 phút. Suy ra V(0,5)=300(0,52−0,53)+4,5=42 lít.
Khi đó số xăng đã mua là 42−4,5=37,5.
Vậy số tiền người mua phải trả là 37,5⋅21000=787500 đồng.
c) Sai. Xét hàm số V′(t)=300(2t−3t2) với 0≤t≤0,5. Ta có V′′(t)=300(2−6t).
Khi đó V′′(t)=0⇔300(2−6t)=0⇔t=31∈(0;0,5).
V′(0)=0;V′(31)=100;V′(0,5)=75.
Vậy maxt∈[0;0,5]V′(t)=V′(31)=100. Suy ra tại thời điểm ở giây thứ 31⋅60=20 thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
d) Sai. Phương trình V′(t)=0⇔300(2t−3t2)=0⇔[t=0t=32∈/[0;21].