Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích VV (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng tt (phút) được cho bởi công thức:

V(t)=300(t2−t3)+4,5 với 0≤t≤0,5V(t)=300\left(t^{2}-t^{3}\right)+4,5 \text { với } 0 \leq t \leq 0,5

Gọi V′(t)V^{\prime}(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm tt với 0≤t≤0,50 \leq t \leq 0,5. Biết 1 lít xăng có giá là 21.000 đồng.

a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 1,5 lít.

b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là 787500 đồng.

c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ 21 .

d) Phương trình V′(t)=0V^{\prime}(t)=0 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [0;12]\left[0 ; \frac{1}{2}\right].

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai

a) Sai. Vì lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là V(0)=300(02−03)+4,5=4,5V(0)=300\left(0^{2}-0^{3}\right)+4,5=4,5 lít.

b) Đúng. Ta có 30 s=0,530 \mathrm{~s}=0,5 phút. Suy ra V(0,5)=300(0,52−0,53)+4,5=42V(0,5)=300\left(0,5^{2}-0,5^{3}\right)+4,5=42 lít.

Khi đó số xăng đã mua là 42−4,5=37,542-4,5=37,5. Vậy số tiền người mua phải trả là 37,5⋅21000=78750037,5 \cdot 21000=787500 đồng.

c) Sai. Xét hàm số V′(t)=300(2t−3t2)V^{\prime}(t)=300\left(2 t-3 t^{2}\right) với 0≤t≤0,50 \leq t \leq 0,5. Ta có V′′(t)=300(2−6t)V^{\prime \prime}(t)=300(2-6 t).

Khi đó V′′(t)=0⇔300(2−6t)=0⇔t=13∈(0;0,5)V^{\prime \prime}(t)=0 \Leftrightarrow 300(2-6 t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{1}{3} \in(0 ; 0,5). V′(0)=0;V′(13)=100;V′(0,5)=75V^{\prime}(0)=0 ; V^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right)=100 ; V^{\prime}(0,5)=75. Vậy max⁡t∈[0;0,5]V′(t)=V′(13)=100\max _{t \in[0 ; 0,5]} V^{\prime}(t)=V^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right)=100. Suy ra tại thời điểm ở giây thứ 13⋅60=20\frac{1}{3} \cdot 60=20 thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.

d) Sai. Phương trình V′(t)=0⇔300(2t−3t2)=0⇔[t=0t=23∉[0;12]. V^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow 300\left(2 t-3 t^{2}\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=0 \\ t=\frac{2}{3} \notin\left[0 ; \frac{1}{2}\right] \text {. }\end{array}\right.