Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4$ và một điểm $M(2 ; 3 ; 1)$. Từ $M$ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới $(S)$, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn $(C)$. Gọi $r$ là bán kính của đường tròn $(C)$. Tính $T=1000 \sqrt{3} r$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

2000

Đáp án: 2000 .

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ; 1 ; 0)$ và bán kính $R=2$. Ta có $\overrightarrow{I M}=(1 ; 2 ; 1)$ và $I M=\sqrt{6}$. Gọi $H$ là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ $M$ đến mặt cầu, có $M H=\sqrt{I M^{2}-R^{2}}=\sqrt{2}$. Gọi $O$ là tâm của đường tròn $(C)$, khi đó $I M \perp H O$ và $H O=r$. Ta có $H I \cdot H M=H O \cdot I M \Rightarrow r=\frac{H I \cdot H M}{I M}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow T=1000 \sqrt{3} r=2000$.