Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+z2=4 và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Gọi r là bán kính của đường tròn (C). Tính T=10003r.
xem đáp án bên dưới
Đáp án
2000
Đáp án: 2000 .
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R=2.
Ta có IM=(1;2;1) và IM=6.
Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu, có MH=IM2−R2=2.
Gọi O là tâm của đường tròn (C), khi đó IM⊥HO và HO=r.
Ta có HI⋅HM=HO⋅IM⇒r=IMHI⋅HM=622=32⇒T=10003r=2000.