Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y1)2+z2=4(S):(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4 và một điểm M(2;3;1)M(2 ; 3 ; 1). Từ MM kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S)(S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C)(C). Gọi rr là bán kính của đường tròn (C)(C). Tính T=10003rT=1000 \sqrt{3} r.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

2000

Đáp án: 2000 .

Mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;1;0)I(1 ; 1 ; 0) và bán kính R=2R=2. Ta có IM=(1;2;1)\overrightarrow{I M}=(1 ; 2 ; 1)IM=6I M=\sqrt{6}. Gọi HH là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ MM đến mặt cầu, có MH=IM2R2=2M H=\sqrt{I M^{2}-R^{2}}=\sqrt{2}. Gọi OO là tâm của đường tròn (C)(C), khi đó IMHOI M \perp H OHO=rH O=r. Ta có HIHM=HOIMr=HIHMIM=226=23T=10003r=2000H I \cdot H M=H O \cdot I M \Rightarrow r=\frac{H I \cdot H M}{I M}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow T=1000 \sqrt{3} r=2000.