Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600 \pi \mathrm{~cm}^{2}$, chiều dài của trống là 1 m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Gọi $V$ thể tích của cái trống. Giá trị 10 V (đơn vị: decimét khối, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

4252

Đáp án: 4252 . Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính $r$ và có diện tích là $1600 \pi \mathrm{~cm}^{2}$, nên $r^{2} \pi=1600 \pi \Rightarrow r=40 \mathrm{~cm}$.

Ta chọn hệ trục $O x y$ như hình vẽ.

Parabol có đỉnh $I(0 ; 40)$ và qua $A(50 ; 30)$ nên có phương trình $y=-\frac{1}{250} x^{2}+40$. Thể tích của trống là: $V=\pi \int_{-50}^{50}\left(-\frac{1}{250} x^{2}+40\right)^{2} \mathrm{~d} x=\frac{406000 \pi}{3}\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)=\frac{406 \pi}{3}\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$. Vậy $10 \mathrm{~V}=10 \cdot \frac{406 \pi}{3} \approx 4252\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$.