Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600π cm21600 \pi \mathrm{~cm}^{2}, chiều dài của trống là 1 m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Gọi VV thể tích của cái trống. Giá trị 10 V (đơn vị: decimét khối, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

4252

Đáp án: 4252 . Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính rr và có diện tích là 1600π cm21600 \pi \mathrm{~cm}^{2}, nên r2π=1600πr=40 cmr^{2} \pi=1600 \pi \Rightarrow r=40 \mathrm{~cm}.

Ta chọn hệ trục OxyO x y như hình vẽ.

Parabol có đỉnh I(0;40)I(0 ; 40) và qua A(50;30)A(50 ; 30) nên có phương trình y=1250x2+40y=-\frac{1}{250} x^{2}+40. Thể tích của trống là: V=π5050(1250x2+40)2 dx=406000π3( cm3)=406π3(dm3)V=\pi \int_{-50}^{50}\left(-\frac{1}{250} x^{2}+40\right)^{2} \mathrm{~d} x=\frac{406000 \pi}{3}\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)=\frac{406 \pi}{3}\left(\mathrm{dm}^{3}\right). Vậy 10 V=10406π34252(dm3)10 \mathrm{~V}=10 \cdot \frac{406 \pi}{3} \approx 4252\left(\mathrm{dm}^{3}\right).