Tính xác suất sản phẩm lỗi khi kiểm tra ngẫu nhiên

Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 3000 sản phẩm trong đó có 49 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,02

Đáp án: 0,02. Xét các biến cố: $A_{1}$ : "Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi". $A_{2}$ : "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi". Khi đó, ta có: $P\left(A_{1}\right)=\frac{49}{3000} ; P\left(\overline{A_{1}}\right)=\frac{2951}{3000}$ .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 2999 sản phẩm và trong đó có 48 sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left(A_{2} \mid A_{1}\right)=\frac{48}{2999}$ .
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 2999 sản phẩm trong đó có 49 sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left(A_{2} \mid \overline{A_{1}}\right)=\frac{49}{2999}$ . Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

P\left(A_{2}\right)=P\left(A_{2} \mid A_{1}\right) \cdot P\left(A_{1}\right)+P\left(A_{2} \mid \overline{A_{1}}\right) \cdot P\left(\overline{A_{1}}\right)=\frac{48}{2999} \cdot \frac{49}{3000}+\frac{49}{2999} \cdot \frac{2951}{3000} \approx 0,02 .