Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 04 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Trong không gian OxyzO x y z, cho các điểm A(1;−1;2),B(−1;1;1),C(−3;−3;4),D(1;12;1)A(1 ;-1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 1), C(-3 ;-3 ; 4), D\left(1 ; \frac{1}{2} ; 1\right). Điểm MM thay đổi trên mặt phẳng (Oxy)(O x y). Khi biểu thức T=−3(MAMD)2−2(MBMD)2+(MCMD)2T=-3\left(\frac{M A}{M D}\right)^{2}-2\left(\frac{M B}{M D}\right)^{2}+\left(\frac{M C}{M D}\right)^{2} đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm MM bằng bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

1

Đáp án: 1. Giả sử M(x;y;0)M(x ; y ; 0). Ta có MA2=(x−1)2+(y+1)2+4,MB2=(x+1)2+(y−1)2+1,MC2=(x+3)2+(y+3)2+16M A^{2}=(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+4, M B^{2}=(x+1)^{2}+(y-1)^{2}+1, M C^{2}=(x+3)^{2}+(y+3)^{2}+16, MD2=(x−1)2+(y−12)2+1M D^{2}=(x-1)^{2}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}+1. T=−3MA2−2MB2+MC2MD2=−4x2+8x−4y2+4y+10(x−1)2+(y−12)2+1T=\frac{-3 M A^{2}-2 M B^{2}+M C^{2}}{M D^{2}}=\frac{-4 x^{2}+8 x-4 y^{2}+4 y+10}{(x-1)^{2}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}+1} =−4⋅(x−1)2+(y−12)2+1−194(x−1)2+(y−12)2+1=−4⋅1+19(x−1)2+(y−12)2+1≤−4+19=15=-4 \cdot \frac{(x-1)^{2}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}+1-\frac{19}{4}}{(x-1)^{2}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}+1}=-4 \cdot 1+\frac{19}{(x-1)^{2}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}+1} \leq-4+19=15. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {x=1y=12⇒M(1;12;0)\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=\frac{1}{2}\end{array} \Rightarrow M\left(1 ; \frac{1}{2} ; 0\right)\right..