Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+1cx+dy=f(x)=\frac{a x^{2}+b x+1}{c x+d} đạt cực đại tại x=0x=0 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình minh họa

a) Giá trị của biểu thức a+b+c+d=0a+b+c+d=0.

b) Hàm số đồng biến trên (−1;0)(-1 ; 0).

c) Gọi A,BA, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số; MM là điểm di động trên trục OxO x sao cho góc AMBA M B không tù. Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm MM là 3 .

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình: y=x−1y=x-1.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai

a) Đúng. Xét hàm số có đồ thị y=f(x)=ax2+bx+1cx+dy=f(x)=\frac{a x^{2}+b x+1}{c x+d} nhận đường x=1x=1 làm tiệm cận đứng và cắt trục tung tại điểm (0;−1)(0 ;-1) nên ta có: {c+d=01d=−1⇔{c=1d=−1\left\{\begin{array}{l}c+d=0 \\ \frac{1}{d}=-1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}c=1 \\ d=-1\end{array}\right.\right.. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên y=xy=x. Ta có y=f(x)=ax2+bx+1x−1=ax+b+a+a+b+1x−1y=f(x)=\frac{a x^{2}+b x+1}{x-1}=a x+b+a+\frac{a+b+1}{x-1}. Nên tiệm cận xiên là đường y=ax+b+a⇒{a=1b+a=0⇔{a=1b=−1y=a x+b+a \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b+a=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=-1\end{array}\right.\right.. Do đó ta có a+b+c+d=1−1+1−1=0a+b+c+d=1-1+1-1=0.

b) Đúng. Từ đồ thị ta nhận thấy trong khoảng (−1;0)(-1 ; 0) đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên (−1;0)(-1 ; 0).

c) Sai. Ta có y=f(x)=x+1x−1⇒f′(x)=1−1(x−1)2=0⇔[x=0x=2y=f(x)=x+\frac{1}{x-1} \Rightarrow f^{\prime}(x)=1-\frac{1}{(x-1)^{2}}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.. f(0)=−1;f(2)=3⇒A(0;−1);B(2;3)f(0)=-1 ; f(2)=3 \Rightarrow A(0 ;-1) ; B(2 ; 3). Gọi M(t;0)∈OxM(t ; 0) \in O x. Khi góc AMBA M B không tù thì MA→⋅MB→≥0\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B} \geq 0. MA→=(−t;−1);MB→=(2−t;3)⇒−t(2−t)−3≥0⇔t2−2t−3≥0⇔[t≥3t≤−1\overrightarrow{M A}=(-t ;-1) ; \overrightarrow{M B}=(2-t ; 3) \Rightarrow-t(2-t)-3 \geq 0 \Leftrightarrow t^{2}-2 t-3 \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t \geq 3 \\ t \leq-1\end{array}\right..

d) Sai. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: A(0;−1);B(2;3)A(0 ;-1) ; B(2 ; 3). Đường thẳng y=x−1y=x-1 không đi qua B(2;3)B(2 ; 3).