Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn 320 m , tốc độ của ô tô là 90 km/h90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ v(t)=at+b( m/s)v(t)=a t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) với (a,b∈R,a<0)(a, b \in \R, a<0), trong đó tt là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc bằng 220 m .

b) Giá trị của bb là 20 .

c) Quãng đường S(t)S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian tt giây (0≤t≤20)(0 \leq t \leq 20) kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức S(t)=∫020v(t)dtS(t)=\int_{0}^{20} v(t) \mathrm{d} t.

d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là 90 km/h=25 m/s90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}=25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu tiên là: S1=4⋅25=100( m)S_{1}=4 \cdot 25=100(\mathrm{~m}). Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là: S2=320−100=220( m)S_{2}=320-100=220(\mathrm{~m}).

b) Sai. Thời điểm bắt đầu giảm tốc ta có t=0,v(0)=25⇒b=25t=0, v(0)=25 \Rightarrow b=25.

c) Sai. Quãng đường S(t)S(t) ô tô đi được trong thời gian tt giây kể từ lúc bắt đầu giảm tốc (0≤t≤20)(0 \leq t \leq 20) được tính theo công thức S(t)=∫0tv(t)dtS(t)=\int_{0}^{t} v(t) \mathrm{d} t.

d) Đúng. Ta có v(t)=at+25( m/s)v(t)=a t+25(\mathrm{~m} / \mathrm{s}). Biết xe tách làn sau 10 giây kể từ khi giảm tốc, nên ta có 220=∫010(at+25)dt=50a+250⇒a=−35⇒v(t)=−35t+25( m/s)220=\int_{0}^{10}(a t+25) \mathrm{d} t=50 a+250 \Rightarrow a=-\frac{3}{5} \Rightarrow v(t)=-\frac{3}{5} t+25(\mathrm{~m} / \mathrm{s}). Tốc độ của ô tô sau 20 giây là: v(20)=−35⋅20+25=13 m/s=46,8 km/h<50 km/hv(20)=-\frac{3}{5} \cdot 20+25=13 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=46,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}<50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.