Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ OxyzO x y z với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ (0;−3;−1)(0 ;-3 ;-1), cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là 10 mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí N(7;10;−4)N(7 ; 10 ;-4) đến vị trí M(5;0;2)M(5 ; 0 ; 2) để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.

a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là

x2+(y−3)2+(z−1)2=100x^{2}+(y-3)^{2}+(z-1)^{2}=100

b) Tại điểm M(5;0;2)M(5 ; 0 ; 2) sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.

c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là {x=5−ty=−5tz=2+3t,t∈R\left\{\begin{array}{l}x=5-t \\ y=-5t \\ z=2+3t\end{array}, t \in \R\right..

d) Khi người đó di chuyển từ NN đến MM thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là A(11835;−577;24135)A\left(\frac{118}{35} ;-\frac{57}{7} ; \frac{241}{35}\right).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Sai

a) Sai. Phương trình mặt cầu (S)(S) mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là x2+(y+3)2+(z+1)2=100x^{2}+(y+3)^{2}+(z+1)^{2}=100.

b) Đúng. Khoảng cách từ vị trí có tọa độ (5;0;2)(5 ; 0 ; 2) đến nguồn âm là: d=(5−0)2+(0+3)2+(2+1)2=43<10d=\sqrt{(5-0)^{2}+(0+3)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{43}<10 Vậy tại vị trí có tọa độ (5;0;2)(5 ; 0 ; 2) có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.

c) Đúng. Ta có MN→=(2;10;−6)\overrightarrow{M N}=(2 ; 10 ;-6), chọn u⃗=(−1;−5;3)\vec{u}=(-1 ;-5 ; 3) là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm M(5;0;2)M(5 ; 0 ; 2) nên có phương trình tham số {x=5−ty=−5tz=2+3t,t∈□\left\{\begin{array}{l}x=5-t \\ y=-5 t \\ z=2+3 t\end{array}, t \in \square\right..

d) Sai. AA thuộc MNM N nên A(5−t;−5t;2+3t)A(5-t ;-5 t ; 2+3 t). Mặt khác AA thuộc (S)(S) nên (5−t)2+(−5t+3)2+(2+3t+1)2=100(5-t)^{2}+(-5 t+3)^{2}+(2+3 t+1)^{2}=100 ⇔(5−t)2+(3−5t)2+(3+3t)2=100\Leftrightarrow(5-t)^{2}+(3-5 t)^{2}+(3+3 t)^{2}=100 ⇔25−10t+t2+9−30t+25t2+9+18t+9t2=100\Leftrightarrow 25-10 t+t^{2}+9-30 t+25 t^{2}+9+18 t+9 t^{2}=100 ⇔35t2−22t−57=0⇔[t=−1t=5735\Leftrightarrow 35 t^{2}-22 t-57=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=-1 \\ t=\frac{57}{35}\end{array}\right.. Với t=5735⇒A(11835;−577;24135)t=\frac{57}{35} \Rightarrow A\left(\frac{118}{35} ;-\frac{57}{7} ; \frac{241}{35}\right). Với t=−1⇒A(6;5;−1)t=-1 \Rightarrow A(6 ; 5 ;-1), khi đó AM→=(−1;−5;3);AN→=(1;5;−3)\overrightarrow{A M}=(-1 ;-5 ; 3) ; \overrightarrow{A N}=(1 ; 5 ;-3) là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm AA ở giữa MNM N nên điểm AA này mới chính là điểm đầu tiên nhận được nguồn âm.