Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng 1 . Góc giữa đường thẳng $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{\circ}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,75

Đáp án: 0,75 Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C, G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$. Do $S . A B C$ là hình chóp đều nên $S G \perp(A B C)$, do đó góc giữa đường thẳng $S A$ và mặt phẳng $(A B C)$ là $S A G$. Kẻ $M H \perp S A$ tại $H$. Ta có $A M \perp B C, S G \perp B C$ nên $(S A M) \perp B C \Rightarrow M H \perp B C$. Do đó $M H$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $S A$ và $B C$. Xét tam giác $A M H$ vuông tại $H$, có $A M=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $S A M=60^{\circ}$ nên $M H=A M \cdot \sin 60^{\circ}=\frac{3}{4}=0,75$. Vậy $d(S A, B C)=M H=0,75$.