Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2,5 \mathrm{~km}$ về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,8 \mathrm{~km}$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1,5 \mathrm{~km}$ về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,6 \mathrm{~km}$. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a \mathrm{~km}$ theo hướng nam và $b \mathrm{~km}$ theo hướng tây. Tính tổng $2a+3b$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

3

Đáp án: 3 Chọn hệ trục toạ độ $O x y z$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục $O x$ hướng về phía nam, trục $O y$ hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét. Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí $A, B$. Ta có $A\left(\frac{5}{2} ; 2 ; \frac{4}{5}\right), B\left(-\frac{3}{2} ;-3 ; \frac{3}{5}\right)$. Gọi $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $(O x y), C\left(\frac{5}{2} ; 2 ;-\frac{4}{5}\right)$. Khi đó $I=B C \cap(O x y)$ là vị trí cần tìm. Ta có $\overrightarrow{B C}=\left(4 ; 5 ;-\frac{7}{5}\right), I \in(O x y) \Rightarrow I(x ; y ; 0) \Rightarrow \overrightarrow{B I}=\left(x+\frac{3}{2} ; y+3 ;-\frac{3}{5}\right)$ $\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{B I}$ cùng phương nên $\frac{x+\frac{3}{2}}{4}=\frac{y+3}{5}=\frac{3}{7} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{14} \\ y=-\frac{6}{7}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{14} \\ b=\frac{6}{7}\end{array} \Rightarrow 2 a+3 b=3\right.\right.$.