Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 m . Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ tương ứng là 150000 đồng/ m2\mathrm{m}^{2} và 100000 đồng /m2/ \mathrm{m}^{2}. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

3,74

Đáp án: 3,74 Chọn hệ trục OxyO x y như hình vẽ, ta có bán kính của đường tròn là R=42+22=25R=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2 \sqrt{5}. Phương trình của nửa đường tròn (C)(C) là: x2+y2=20,y≥0⇒y=20−x2x^{2}+y^{2}=20, y \geq 0 \Rightarrow y=\sqrt{20-x^{2}}. Parabol (P)(P) có đỉnh O(0;0)O(0 ; 0) và đi qua điểm (2;4)(2 ; 4) nên có phương trình: y=x2y=x^{2}. Diện tích phần tô màu là: S1=∫−22(20−x2−x2)dx≈11,94( m2)S_{1}=\int_{-2}^{2}\left(\sqrt{20-x^{2}}-x^{2}\right) \mathrm{d} x \approx 11,94\left(\mathrm{~m}^{2}\right). Diện tích phần không tô màu là: S2=12⋅π⋅(25)2−S1≈10π−11,94( m2)S_{2}=\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot(2 \sqrt{5})^{2}-S_{1} \approx 10 \pi-11,94\left(\mathrm{~m}^{2}\right). Số tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó là: 150000⋅11,94+100000⋅(10π−11,94)≈3738593150000 \cdot 11,94+100000 \cdot(10 \pi-11,94) \approx 3738593 (đồng). Làm tròn thành 3,74 triệu đồng.