Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 07 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh XX mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2%0,2\% và một loại xét nghiệm YY mà ai mắc bệnh XX khi xét nghiệm YY cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6%6\% những người không bị bệnh XX lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,03

Đáp án: 0,03 Xét các biến cố: A: "Người được chọn mắc bệnh X "; BB : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y". Theo giả thiết ta có: P(A)=0,002;P(Aˉ)=1−0,002=0,998;P(B∣A)=1;P(B∣Aˉ)=0,06P(A)=0,002 ; P(\bar{A})=1-0,002=0,998 ; P(B \mid A)=1 ; P(B \mid \bar{A})=0,06. Theo công thức Bayes, ta có:

P(A∣B)=P(A)⋅P(B∣A)P(A)⋅P(B∣A)+P(Aˉ)⋅P(B∣Aˉ)=0,002⋅10,002⋅1+0,998⋅0,06≈0,03P(A \mid B)=\frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A)+P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A})}=\frac{0,002 \cdot 1}{0,002 \cdot 1+0,998 \cdot 0,06} \approx 0,03

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.