Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 09 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=18(x3−3x2−9x−5)y=\frac{1}{8}\left(x^{3}-3 x^{2}-9 x-5\right) có đồ thị là (C)(C).

a) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C)(C) đi qua điểm A(0;−73)A\left(0 ;-\frac{7}{3}\right).

b) Trên đoạn [4;8][4 ; 8] thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại x=4x=4.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là (1;−2)(1 ;-2).

d) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

Ta có y=18(x3−3x2−9x−5)⇒y′=18(3x2−6x−9)y=\frac{1}{8}\left(x^{3}-3 x^{2}-9 x-5\right) \Rightarrow y^{\prime}=\frac{1}{8}\left(3 x^{2}-6 x-9\right).

a) Sai. Ta có

y′=18(3x2−6x−9)=38[(x−1)2−4]≥−32y^{\prime}=\frac{1}{8}\left(3 x^{2}-6 x-9\right)=\frac{3}{8}\left[(x-1)^{2}-4\right] \geq-\frac{3}{2}

Dấu đẳng thức xảy ra khi x0=1⇒y0=−2x_{0}=1 \Rightarrow y_{0}=-2. Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số (C)(C) là tiếp tuyến tại điểm (1;−2)(1 ;-2) có phương trình là y=y′(1)(x−1)−2=−32(x−1)−2=−32x−12y=y^{\prime}(1)(x-1)-2=-\frac{3}{2}(x-1)-2=-\frac{3}{2} x-\frac{1}{2} nên tiếp tuyến không đi qua điểm A(0;−73)A\left(0 ;-\frac{7}{3}\right).

b) Sai. Hàm số y=18(x3−3x2−9x−5)y=\frac{1}{8}\left(x^{3}-3 x^{2}-9 x-5\right) liên tục trên [4;8][4 ; 8]. Giải y′=0⇔3x2−6x−9=0⇔[x=−1∉[4;8]x=3∉[4;8]y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 3 x^{2}-6 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \notin[4 ; 8] \\ x=3 \notin[4 ; 8]\end{array}\right.. Ta có y(4)=−258;y(8)=2438⇒max⁡[4;8]y=y(8)=2438y(4)=-\frac{25}{8} ; y(8)=\frac{243}{8} \Rightarrow \max _{[4 ; 8]} y=y(8)=\frac{243}{8}.

c) Đúng. Ta có: y′′=18(6x−6)y^{\prime \prime}=\frac{1}{8}(6 x-6). Giải y′′=0⇔18(6x−6)=0⇔x=1⇒y=−2y^{\prime \prime}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{8}(6 x-6)=0 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=-2 nên tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là (1;−2)(1 ;-2).

d) Đúng. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A(−1;0);B(3;−4)A(-1 ; 0) ; B(3 ;-4).