Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 09 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGHA B C D . E F G H có AD=3A D=3, AB=AE=2A B=A E=2 và đặt a⃗=AB→,b⃗=AD→,c⃗=AE→\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D}, \vec{c}=\overrightarrow{A E}. Lấy điểm MM thỏa mãn AM→=15AD→\overrightarrow{A M}=\frac{1}{5} \overrightarrow{A D} và điểm NN thỏa mãn EN→=25EC→\overrightarrow{E N}=\frac{2}{5} \overrightarrow{E C} (tham khảo hình vẽ bên).

Hình minh họa

a) MA→=−15b⃗\overrightarrow{M A}=-\frac{1}{5} \vec{b}.

b) EN→=25(a⃗−b⃗+c⃗)\overrightarrow{E N}=\frac{2}{5}(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}).

c) (m⋅a⃗+n⋅b⃗+p⋅c⃗)2=m2⋅a⃗2+n2⋅b⃗2+p2⋅c⃗2(m \cdot \vec{a}+n \cdot \vec{b}+p \cdot \vec{c})^{2}=m^{2} \cdot \vec{a}^{2}+n^{2} \cdot \vec{b}^{2}+p^{2} \cdot \vec{c}^{2} với m,n,pm, n, p là các số thực.

d) MN=615M N=\frac{\sqrt{61}}{5}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Đúng

a) Đúng. Ta có MA→=−AM→=−15AD→=−15b⃗\overrightarrow{M A}=-\overrightarrow{A M}=-\frac{1}{5} \overrightarrow{A D}=-\frac{1}{5} \vec{b}.

b) Sai. EN→=25EC→=25(EF→+EH→+EA→)=25(a⃗+b⃗−c⃗)\overrightarrow{E N}=\frac{2}{5} \overrightarrow{E C}=\frac{2}{5}(\overrightarrow{E F}+\overrightarrow{E H}+\overrightarrow{E A})=\frac{2}{5}(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}).

c) Đúng. (m⋅a⃗+n⋅b⃗+p⋅c⃗)2=m2⋅a⃗2+n2⋅b⃗2+p2⋅c⃗2+2mn⋅a⃗⋅b⃗+2np⋅b⃗⋅c⃗+2mp⋅a⃗⋅c⃗(m \cdot \vec{a}+n \cdot \vec{b}+p \cdot \vec{c})^{2}=m^{2} \cdot \vec{a}^{2}+n^{2} \cdot \vec{b}^{2}+p^{2} \cdot \vec{c}^{2}+2 m n \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}+2 n p \cdot \vec{b} \cdot \vec{c}+2 m p \cdot \vec{a} \cdot \vec{c} =m2⋅a⃗2+n2⋅b⃗2+p2⋅c⃗2⋅(=m^{2} \cdot \vec{a}^{2}+n^{2} \cdot \vec{b}^{2}+p^{2} \cdot \vec{c}^{2} \cdot( vì a⃗,b⃗,c⃗\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} đôi một vuông góc nên a⃗⋅b⃗=b⃗⋅c⃗=a⃗⋅c⃗=0)\vec{a} \cdot \vec{b}=\vec{b} \cdot \vec{c}=\vec{a} \cdot \vec{c}=0).

d) Đúng. Ta có MN→=MA→+AE→+EN→=−15b⃗+c⃗+25(a⃗+b⃗−c⃗)=25a⃗+15b⃗+35c⃗\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{E N}=-\frac{1}{5} \vec{b}+\vec{c}+\frac{2}{5}(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c})=\frac{2}{5} \vec{a}+\frac{1}{5} \vec{b}+\frac{3}{5} \vec{c}. MN2=MN→2=(25a⃗+15b⃗+35c⃗)2=425a⃗2+125b⃗2+925c⃗2=425⋅4+125⋅9+925⋅4=6125M N^{2}=\overrightarrow{M N}^{2}=\left(\frac{2}{5} \vec{a}+\frac{1}{5} \vec{b}+\frac{3}{5} \vec{c}\right)^{2}=\frac{4}{25} \vec{a}^{2}+\frac{1}{25} \vec{b}^{2}+\frac{9}{25} \vec{c}^{2}=\frac{4}{25} \cdot 4+\frac{1}{25} \cdot 9+\frac{9}{25} \cdot 4=\frac{61}{25}. Suy ra MN=615M N=\frac{\sqrt{61}}{5}.