Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 09 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

95

Đáp án: 95. Gọi $p$ (nghìn đồng) là giá của mỗi vé; $x$ là số khán giả mua vé. Ta cần xác định hàm cầu $p=p(x)$. Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của $x$ tỉ lệ với tốc độ thay đổi của $p$ nên hàm số $p=p(x)$ là hàm số bậc nhất. Giá vé $p_{1}=100$ ứng với $x_{1}=27000$ và giá vé $p_{2}=90$ ứng với $x_{2}=27000+3000=30000$. Do đó, phương trình đường thẳng $p=a x+b$ đi qua hai điểm $(27000 ; 100)$ và $(30000 ; 90)$ là $p-100=\frac{100-90}{27000-30000}(x-27000)$ hay $p-100=-\frac{1}{300}(x-27000)$, tức là $x=-300 p+57000$. Hàm doanh thu từ tiền bán vé là $R(p)=p x=p(-300 p+57000)=-300 p^{2}+57000 p$. Ta cần tìm $p$ sao cho $R$ đạt giá trị lớn nhất. Ta có: $R^{\prime}(p)=-600 p+57000 ; R^{\prime}(p)=0 \Leftrightarrow p=95$. Bảng biến thiên:

Vậy với giá vé là 95 nghìn đồng một vé thì doanh thu bán vé là lớn nhất.