Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 09 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Có 2 đội thi đấu bơi lội. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,75 và 0,6 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,48

Đáp án: 0,48. Gọi AA là biến cố: "Vận động viên thuộc đội I", Aˉ\bar{A} là biến cố: "Vận động viên thuộc đội II". Gọi BB là biến cố: "Vận động viên đạt huy chương vàng". Theo bài ra ta có: P(A)=614=37,P(Aˉ)=1−P(A)=47P(A)=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}, P(\bar{A})=1-P(A)=\frac{4}{7}; P(B∣A)P(B \mid A) là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội I nên P(B∣A)=0,75P(B \mid A)=0,75; P(B∣Aˉ)P(B \mid \bar{A}) là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội II nên P(B∣Aˉ)=0,6P(B \mid \bar{A})=0,6. P(A∣B)P(A \mid B) là xác suất để vận động viên thuộc đội II biết vận động viên đạt huy chương vàng. Theo công thức Bayes ta có:

P(A∣B)=P(A)⋅P(B∣A)P(A)⋅P(B∣A)+P(Aˉ)⋅P(B∣Aˉ)=37⋅0,7537⋅0,75+47⋅0,6≈0,48P(A \mid B)=\frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(A) \cdot P(B \mid A)+P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A})}=\frac{\frac{3}{7} \cdot 0,75}{\frac{3}{7} \cdot 0,75+\frac{4}{7} \cdot 0,6} \approx 0,48