Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 09 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng $\frac{a}{b} \mathrm{~cm}^{2}\left((a, b)=1 ; a, b \in \sqcup^{*}\right)$, khi đó giá trị của biểu thức $a+b$ bằng bao nhiêu?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

403

Đáp án: 403. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng decimét). Khi đó, ta xác định được các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình $y=\frac{x^{2}}{2}$, $y=-\frac{x^{2}}{2}, x=-\frac{y^{2}}{2}, x=\frac{y^{2}}{2}$. Ta có $x=\frac{y^{2}}{2} \Leftrightarrow y^{2}=2 x \Leftrightarrow y= \pm \sqrt{2 x}$. Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}}{2}, y=\sqrt{2 x}$ và hai đường thẳng $x=0 ; x=2$. Do đó diện tích một cánh hoa bằng $\int_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\frac{x^{2}}{2}\right) \mathrm{d} x=\frac{4}{3}\left(\mathrm{dm}^{2}\right)=\frac{400}{3}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$. Suy ra $a=400, b=3$. Vậy $a+b=400+3=403$.