Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 09 - VuaDeThi.com

Câu 7. Cho hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2xf(x)=e^{x}+2 x thỏa mãn F(0)=32F(0)=\frac{3}{2}. Tìm F(x)F(x).

A. F(x)=ex+x2+12F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}.

B. F(x)=ex+x2+52F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{5}{2}.

C. F(x)=ex+x2+32F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{3}{2}.

D. F(x)=2ex+x2−12F(x)=2 e^{x}+x^{2}-\frac{1}{2}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

A

Ta có F(x)=∫(ex+2x)dx=ex+x2+CF(x)=\int\left(e^{x}+2 x\right) \mathrm{d} x=e^{x}+x^{2}+C. Theo bài ra ta có: F(0)=1+C=32⇒C=12F(0)=1+C=\frac{3}{2} \Rightarrow C=\frac{1}{2}. Vậy F(x)=ex+x2+12F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}. Chọn A\mathbf{A}.