Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 10 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y=f(x)y=f(x) và y=g(x)y=g(x) như hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi ký hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

9,8

Gọi parabol y=f(x)y=f(x) có dạng f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^{2}+b x+c. Parabol y=f(x)y=f(x) nhận Oy làm trục đối xứng nên ta có −b2a=0⇔b=0\frac{-b}{2 a}=0 \Leftrightarrow b=0. Lại có đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) đi qua điểm (0;−1)(0 ;-1) và điểm (2;0)(2 ; 0) nên a=14a=\frac{1}{4} và c=−1c=-1. Vậy parabol y=f(x)=14x2−1y=f(x)=\frac{1}{4} x^{2}-1. Tương tự, ta cũng có parabol y=g(x)=−14x2+2y=g(x)=-\frac{1}{4} x^{2}+2. Phương trình hoành độ giao điểm của f(x)f(x) và g(x)g(x) là:

14x2−1=−14x2+2⇔x=6 hoặc x=−6.\frac{1}{4} x^{2}-1=-\frac{1}{4} x^{2}+2 \Leftrightarrow x=\sqrt{6} \text { hoặc } x=-\sqrt{6} .

Khi đó, diện tích của logo là:

S=∫−66[(−14x2+2)−(14x2−1)]dx=∫−66(3−12x2)dx=(3x−x36)∣−66=46≈9,8(dm2)S=\int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}}\left[\left(-\frac{1}{4} x^{2}+2\right)-\left(\frac{1}{4} x^{2}-1\right)\right] \mathrm{d} x=\int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}}\left(3-\frac{1}{2} x^{2}\right) \mathrm{d} x=\left.\left(3 x-\frac{x^{3}}{6}\right)\right|_{-\sqrt{6}} ^{\sqrt{6}}=4 \sqrt{6} \approx 9,8\left(\mathrm{dm}^{2}\right)