Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Câu 10. Trong không gian $O x y z$ cho hai điểm $A(1 ; 3 ; 2)$ và $B(4 ; 5 ; 6)$. Gọi $a$ là góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $(O x y)$. Giá trị của $\cos a$ bằng

xem đáp án bên dưới

Đáp án

C

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng $A B$ là $\vec{u}=\overrightarrow{A B}=(3 ; 2 ; 4)$. Chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(O x y)$ là $\vec{n}=(0 ; 0 ; 1) \Rightarrow \cos (\vec{u}, \vec{n})=\frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{n}|}=\frac{4}{\sqrt{29}}$. Khi đó, $a$ là góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $(O x y)$ thì $\sin a=|\cos (\vec{u}, \vec{n})|=\frac{4}{\sqrt{29}} \Rightarrow \cos a=\sqrt{1-\sin ^{2} a}=\sqrt{1-\frac{16}{29}}=\frac{\sqrt{337}}{29}$. Chọn C.