Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Câu 10. Trong không gian OxyzO x y z cho hai điểm A(1;3;2)A(1 ; 3 ; 2)B(4;5;6)B(4 ; 5 ; 6). Gọi aa là góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (Oxy)(O x y). Giá trị của cosa\cos a bằng

A. 42929\frac{4 \sqrt{29}}{29}.

B. 1629\frac{16}{29}.

C. 33729\frac{\sqrt{337}}{29}.

D. 1329\frac{13}{29}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

C

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng ABA Bu=AB=(3;2;4)\vec{u}=\overrightarrow{A B}=(3 ; 2 ; 4). Chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)(O x y)n=(0;0;1)cos(u,n)=unun=429\vec{n}=(0 ; 0 ; 1) \Rightarrow \cos (\vec{u}, \vec{n})=\frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{n}|}=\frac{4}{\sqrt{29}}. Khi đó, aa là góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (Oxy)(O x y) thì sina=cos(u,n)=429cosa=1sin2a=11629=33729\sin a=|\cos (\vec{u}, \vec{n})|=\frac{4}{\sqrt{29}} \Rightarrow \cos a=\sqrt{1-\sin ^{2} a}=\sqrt{1-\frac{16}{29}}=\frac{\sqrt{337}}{29}. Chọn C.