Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=ax2+bx+cmx+ny=\frac{a x^{2}+b x+c}{m x+n} có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình minh họa

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2;0)(-2 ; 0).

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên y=x+1y=x+1.

c) Gọi A,BA, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác OABO A B bằng 8 (với OO là gốc tọa độ).

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là d:y=(x+1)tan⁡3π8d: y=(x+1) \tan \frac{3 \pi}{8}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 1. a) Sai. Nhìn đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;−1)(-2 ;-1) và (−1;0)(-1 ; 0).

b) Đúng. Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm M(−1;0),N(0;1)M(-1 ; 0), N(0 ; 1) nên có phương trình: y=x+1y=x+1.

c) Sai. Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(−2;−2),B(0;2)A(-2 ;-2), B(0 ; 2). Khi đó diện tích của tam giác OABO A B bằng: S△OAB=12⋅2⋅2=2S_{\triangle O A B}=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2=2.

d) Đúng. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là d:y=x+1;d′:x=−1d: y=x+1 ; d^{\prime}: x=-1. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là M(−1;0)M(-1 ; 0); ta lấy N(0;1)∈d⇒MN=2N(0 ; 1) \in d \Rightarrow M N=\sqrt{2}. Xác định điểm P(−1;y)∈d′P(-1 ; y) \in d^{\prime} sao cho: MP=2⇔∣y∣=2⇔y=±2M P=\sqrt{2} \Leftrightarrow|y|=\sqrt{2} \Leftrightarrow y= \pm \sqrt{2}.

  • Trường hợp 1: P(−1;2)P(-1 ; \sqrt{2}), khi đó phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm M(−1;0)M(-1 ; 0) và có vectơ pháp tuyến là NP→=(−1;2−1)\overrightarrow{N P}=(-1 ; \sqrt{2}-1) nên có phương trình là
Δ:−1(x+1)+(2−1)y=0⇔y=(x+1)(2+1)=(x+1)tan⁡3π8.\Delta:-1(x+1)+(\sqrt{2}-1) y=0 \Leftrightarrow y=(x+1)(\sqrt{2}+1)=(x+1) \tan \frac{3 \pi}{8} .
  • Trường hợp 2: P(−1;−2)P(-1 ;-\sqrt{2}), khi đó phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm M(−1;0)M(-1 ; 0) và có vectơ pháp tuyến là NP→=(−1;−2−1)\overrightarrow{N P}=(-1 ;-\sqrt{2}-1) nên có phương trình là Δ′:−1(x+1)+(−2−1)y=0⇔y=−(x+1)2+1\Delta^{\prime}:-1(x+1)+(-\sqrt{2}-1) y=0 \Leftrightarrow y=\frac{-(x+1)}{\sqrt{2}+1}.