Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0)A(10 ; 3 ; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương u⃗=(2;−2;1)\vec{u}=(2 ;-2 ; 1) với tốc độ là 4,5( m/s)4,5(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:

Hình minh họa

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là x−102=y−3−2=z1\frac{x-10}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{1}.

b) Giả sử sau tt giây kể từ lúc xuất phát (t>0)(t>0), cabin đến vị trí điểm MM. Khi đó tọa độ của điểm M là (3t+10;−3t+3;3t2)\left(3 t+10 ;-3 t+3 ; \frac{3 t}{2}\right).

c) Cabin dừng ở điểm BB có hoành độ xB=550x_{B}=550. Quãng đường ABA B có độ dài bằng 810 m .

d) Đường cáp ABA B tạo với mặt phẳng (Oxy)(O x y) một góc 22∘22^{\circ} (làm tròn đến hàng đơn vị theo độ).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

Câu 2. a) Đúng. Vì đường cáp đi qua điểm A(10;3;0)A(10 ; 3 ; 0) có vectơ chỉ phương u⃗=(2;−2;1)\vec{u}=(2 ;-2 ; 1) nên có phương trình chính tắc là x−102=y−3−2=z1\frac{x-10}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{1}.

b) Sai. Sau tt giây kể từ lúc xuất phát (t>0)(t>0), cabin đến vị trí điểm MM. Khi đó cabin đi được đoạn đường có độ dài bằng đoạn AM=4,5tA M=4,5 t.

Đặt x−102=y−3−2=z1=u⇒{x=10+2uy=3−2uz=u\frac{x-10}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{1}=u \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=10+2 u \\ y=3-2 u \\ z=u\end{array}\right.. Suy ra toạ độ điểm MM là M(10+2u;3−2u;u)(u>0)M(10+2 u ; 3-2 u ; u)(u>0). Khi đó AM=4,5t⇔(2u)2+(−2u)2+u2=(4,5t)2⇔9u2=814t2A M=4,5 t \Leftrightarrow (2 u)^{2}+(-2 u)^{2}+u^{2}=(4,5 t)^{2} \Leftrightarrow 9 u^{2}=\frac{81}{4} t^{2}. Vì u>0⇒u=32t⇒M(10+3t;3−3t;32t)u>0 \Rightarrow u=\frac{3}{2} t \Rightarrow M\left(10+3 t ; 3-3 t ; \frac{3}{2} t\right).

c) Đúng. Ta có B(10+2u;3−2u;u)(u>0)B(10+2 u ; 3-2 u ; u)(u>0). BB có hoành độ xB=550⇒10+2u=550⇒u=270⇒B(550;−537;270)⇒AB=810x_{B}=550 \Rightarrow 10+2 u=550 \Rightarrow u=270 \Rightarrow B(550 ;-537 ; 270) \Rightarrow A B=810.

d) Sai. Đường cáp ABA B có một vectơ chỉ phương u⃗=(2;−2;1)\vec{u}=(2 ;-2 ; 1), mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có một vectơ pháp tuyến là k⃗=(0;0;1)\vec{k}=(0 ; 0 ; 1).

Suy ra góc giữa đường cáp ABA B và mặt phẳng (Oxy)(O x y) là φ\varphi với sin⁡φ=∣u⃗⋅k⃗∣∣u⃗∣⋅∣k⃗∣=13⇒φ≈19∘\sin \varphi=\frac{|\vec{u} \cdot \vec{k}|}{|\vec{u}| \cdot|\vec{k}|}=\frac{1}{3} \Rightarrow \varphi \approx 19^{\circ}.