Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Xác suất để công ty $X$ thuê một trong hai công ty vệ tinh $A$ và $B$ tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6 . Theo kinh nghiệm khả năng $X$ phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty $A$ và $B$ lần lượt là 0,05 và 0,03 .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 4. a) Đúng. Xét các biến cố: $M$ : "Công ty $X$ thuê công ty vệ tinh $A$ tư vấn"; $N$ : "Công ty $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn". Ta có $0,4+0,6=1$, do đó $\bar{M}$ là biến cố: "Công ty $X$ thuê công ty vệ tinh $B$ tư vấn". Theo bài ra, ta có: $P(M)=0,4 ; P(\bar{M})=0,6 ; P(N \mid M)=0,05 ; P(N \mid \bar{M})=0,03$. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

Vậy xác suất để $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038 .

b) Sai. Theo công thức Bayes, ta có $P(M \mid N)=\frac{P(M) \cdot P(N \mid M)}{P(N)}=\frac{0,4 \cdot 0,05}{0,038} \approx 0,5263$.

Vậy khi biết $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để $X$ thuê công ty $A$ tư vấn khoảng 0,5263 .

c) Sai. Tương tự ý b), ta có $P(\bar{M} \mid N)=\frac{P(\bar{M}) \cdot P(N \mid \bar{M})}{P(N)}=\frac{0,6 \cdot 0,03}{0,038} \approx 0,4737$.

Vậy khi biết $X$ có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để $X$ thuê công ty $B$ tư vấn khoảng 0,4737 .

Cách khác: Ta có thể sử dụng công thức $P(M \mid N)+P(\bar{M} \mid N)=1$. Suy ra $P(\bar{M} \mid N)=1-P(M \mid N) \approx 1-0,5263=0,4737$.

d) Đúng. $\bar{N}$ là biến cố: "Công ty $X$ không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn".

Khi đó, $P(\bar{N})=1-P(N)=1-0,038=0,962$. Ta cũng có $P(\bar{N} \mid M)=1-P(N \mid M)=1-0,05=0,95$. Áp dụng công thức Bayes, ta có: $P(M \mid \bar{N})=\frac{P(M) \cdot P(\bar{N} \mid M)}{P(\bar{N})}=\frac{0,4 \cdot 0,95}{0,962} \approx 0,395$.