Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Xác suất để công ty XX thuê một trong hai công ty vệ tinh AABB tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6 . Theo kinh nghiệm khả năng XX phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty AABB lần lượt là 0,05 và 0,03 .

a) Xác suất để XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038 .

b) Biết XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để XX thuê công ty AA tư vấn là 0,4737 .

c) Biết XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để XX thuê công ty BB tư vấn là 0,5263 .

d) Biết XX không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để XX thuê công ty A tư vấn là 0,395 .

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

Câu 4. a) Đúng. Xét các biến cố: MM : "Công ty XX thuê công ty vệ tinh AA tư vấn"; NN : "Công ty XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn". Ta có 0,4+0,6=10,4+0,6=1, do đó Mˉ\bar{M} là biến cố: "Công ty XX thuê công ty vệ tinh BB tư vấn". Theo bài ra, ta có: P(M)=0,4;P(Mˉ)=0,6;P(NM)=0,05;P(NMˉ)=0,03P(M)=0,4 ; P(\bar{M})=0,6 ; P(N \mid M)=0,05 ; P(N \mid \bar{M})=0,03. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(N)=P(M)P(NM)+P(Mˉ)P(NMˉ)=0,40,05+0,60,03=0,038P(N)=P(M) \cdot P(N \mid M)+P(\bar{M}) \cdot P(N \mid \bar{M})=0,4 \cdot 0,05+0,6 \cdot 0,03=0,038

Vậy xác suất để XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038 .

b) Sai. Theo công thức Bayes, ta có P(MN)=P(M)P(NM)P(N)=0,40,050,0380,5263P(M \mid N)=\frac{P(M) \cdot P(N \mid M)}{P(N)}=\frac{0,4 \cdot 0,05}{0,038} \approx 0,5263.

Vậy khi biết XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để XX thuê công ty AA tư vấn khoảng 0,5263 .

c) Sai. Tương tự ý b), ta có P(MˉN)=P(Mˉ)P(NMˉ)P(N)=0,60,030,0380,4737P(\bar{M} \mid N)=\frac{P(\bar{M}) \cdot P(N \mid \bar{M})}{P(N)}=\frac{0,6 \cdot 0,03}{0,038} \approx 0,4737.

Vậy khi biết XX có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn thì xác suất để XX thuê công ty BB tư vấn khoảng 0,4737 .

Cách khác: Ta có thể sử dụng công thức P(MN)+P(MˉN)=1P(M \mid N)+P(\bar{M} \mid N)=1. Suy ra P(MˉN)=1P(MN)10,5263=0,4737P(\bar{M} \mid N)=1-P(M \mid N) \approx 1-0,5263=0,4737.

d) Đúng. Nˉ\bar{N} là biến cố: "Công ty XX không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn".

Khi đó, P(Nˉ)=1P(N)=10,038=0,962P(\bar{N})=1-P(N)=1-0,038=0,962. Ta cũng có P(NˉM)=1P(NM)=10,05=0,95P(\bar{N} \mid M)=1-P(N \mid M)=1-0,05=0,95. Áp dụng công thức Bayes, ta có: P(MNˉ)=P(M)P(NˉM)P(Nˉ)=0,40,950,9620,395P(M \mid \bar{N})=\frac{P(M) \cdot P(\bar{N} \mid M)}{P(\bar{N})}=\frac{0,4 \cdot 0,95}{0,962} \approx 0,395.