Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Trong một cuộc thi về "bữa ăn dinh dưỡng", ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipid, mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá 100 nghìn đồng. Người nội trợ nên mua $x(\mathrm{~kg})$ thịt bò và $y(\mathrm{~kg})$ thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm $x+2 y$.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

3

Chi phí mua thịt là $F(x ; y)=200 x+100 y$ (nghìn đồng). Ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}800 x+600 y \geq 900 \\\ 200 x+400 y \geq 400 \\\ 200 x+100 y \leq 200 \\\ x \geq 0, y \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}8 x+6 y \geq 9 \\\ x+2 y \geq 2 \\\ 2 x+y \leq 2 \\\ x \geq 0, y \geq 0\end{array} \quad(I)\right.\right.$. Miền nghiệm của hệ $(I)$ :

Miền nghiệm là miền tứ giác $A B C D$, với $A(0,6 ; 0,7), B\left(\frac{2}{3} ; \frac{2}{3}\right), C(0 ; 2), D(0 ; 1,5)$. Ta có $F(0 ; 1,5)=150, F(0 ; 2)=200, F\left(\frac{2}{3} ; \frac{2}{3}\right)=200, F(0,6 ; 0,7)=190$. Vậy chi phí mua thịt thấp nhất khi $x=0 ; y=1,5 \Rightarrow x+2 y=3$.