Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4. Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1 gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250 gallon nước. Hàm số f(t)f(t) biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian tt giờ, từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi f(t)={100t khi 0t3900200t khi 3t6100t900 khi 6t12f(t)=\left\{\begin{array}{ll}100 t & \text { khi } 0 \leq t \leq 3 \\ 900-200 t & \text { khi } 3 \leq t \leq 6 \\ 100 t-900 & \text { khi } 6 \leq t \leq 12\end{array}\right. với mốc thời gian t=0t=0 tại thời điểm 6 giờ sáng. Hỏi ở thời điểm 6 giờ chiều thì trong bể chứa bao nhiêu gallon nước?

Hình minh họa

xem đáp án bên dưới

Đáp án

700

+) Gọi F(t)F(t) là một nguyên hàm của hàm số f(t)f(t). Vì f(t)f(t) biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian tt nên F(t)F(t) chính là lượng nước có trong bể theo thời gian tt. +) Lượng nước trong bể lúc 6 giờ sáng (ứng với t=0t=0 ) là F(0)=250F(0)=250. Lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều (ứng với t=12t=12 ) là F(12)F(12). Ta có 012f(t)dt=F(12)F(0)F(12)=F(0)+012f(t)dt\int_{0}^{12} f(t) \mathrm{d} t=F(12)-F(0) \Rightarrow F(12)=F(0)+\int_{0}^{12} f(t) \mathrm{d} t Suy ra F(12)=250+03100t dt+36(900200t)dt+612(100t900)dt=700F(12)=250+\int_{0}^{3} 100 t \mathrm{~d} t+\int_{3}^{6}(900-200 t) \mathrm{d} t+\int_{6}^{12}(100 t-900) \mathrm{d} t=700. Vậy ở thời điểm 6 giờ chiều thì trong bể chứa 700 gallon nước.