Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 18 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Một bức tường hình chữ nhật $A B C D$ có kích thước $6 \mathrm{~m} \times 4 \mathrm{~m}$ được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị $f(x)=a^{x}, g(x)=\log _{b} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d: y=x$ và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần $H_{1}$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_{2}$ được sơn màu vàng, phần $H_{3}$ được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3 \mathrm{~m}^{2}$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và số hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

1,15

Do đồ thị của $f(x)=a^{x}$ và $g(x)=\log _{b} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x \Rightarrow a=b$.

Mặt khác đồ thị của $y=\log _{b} x$ đi qua điểm $C(3 ; 2) \Rightarrow b=\sqrt{3}$. Hai hàm số là $f(x)=(\sqrt{3})^{x}$ và $g(x)=\log _{\sqrt{3}} x$. Đồ thị của $f(x)$ cắt $y=2$ tại điểm $\left(\log _{\sqrt{3}} 2 ; 2\right)$ và đồ thị của $g(x)$ cắt $y=-2$ tại $\left(\frac{1}{3} ;-2\right)$. Diện tích của miền $H_{1}$ là: $S_{1}=\int_{-3}^{\log _{\sqrt[3]{3}}{ }^{2}}\left(2-\sqrt{3}^{x}\right) \mathrm{d} x \approx 5,233\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$. Diện tích của miền $H_{3}$ là: $S_{3}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}\left(\log _{\sqrt{3}} x+2\right) \mathrm{d} x \approx 7,145\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$. Diện tích của miền $H_{2}$ là: $S_{2} \approx 6 \times 4-5,233-7,145=11,622\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$. Vậy cần dùng 2 hộp sơn màu xanh da trời, 3 hộp sơn màu xanh lá cây và 4 hộp sơn màu vàng. Số tiền bạn Hà cần dùng mua sơn là: