Câu 5. Một bức tường hình chữ nhật ABCD có kích thước 6m×4m được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị f(x)=ax,g(x)=logbx đối xứng nhau qua đường thẳng d:y=x và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần H1 được sơn màu xanh da trời, phần H2 được sơn màu vàng, phần H3 được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được 3m2 tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và số hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).
xem đáp án bên dưới
Đáp án
1,15
Do đồ thị của f(x)=ax và g(x)=logbx đối xứng nhau qua đường thẳng y=x⇒a=b.
Mặt khác đồ thị của y=logbx đi qua điểm C(3;2)⇒b=3.
Hai hàm số là f(x)=(3)x và g(x)=log3x.
Đồ thị của f(x) cắt y=2 tại điểm (log32;2) và đồ thị của g(x) cắt y=−2 tại (31;−2).
Diện tích của miền H1 là: S1=∫−3log332(2−3x)dx≈5,233(m2).
Diện tích của miền H3 là: S3=∫313(log3x+2)dx≈7,145(m2).
Diện tích của miền H2 là: S2≈6×4−5,233−7,145=11,622(m2).
Vậy cần dùng 2 hộp sơn màu xanh da trời, 3 hộp sơn màu xanh lá cây và 4 hộp sơn màu vàng. Số tiền bạn Hà cần dùng mua sơn là: