Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 20 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 4. Trong không gian tọa độ OxyzO x y z, cho hai mặt phẳng

(P1):2x+y+2z−1=0 vaˋ (P2):x−2y−2z−7=0.\left(P_{1}\right): 2 x+y+2 z-1=0 \text { và }\left(P_{2}\right): x-2 y-2 z-7=0 .

a) Vectơ có tọa độ (2;2;1)(2 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P1)\left(P_{1}\right).

b) Vectơ có tọa độ (1;−2;−2)(1 ;-2 ;-2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P2)\left(P_{2}\right).

c) Côsin của góc giữa hai vectơ n⃗1=(2;1;2)\vec{n}_{1}=(2 ; 1 ; 2) và n⃗2=(1;−2;−2)\vec{n}_{2}=(1 ;-2 ;-2) bằng −49-\frac{4}{9}.

d) Góc giữa hai mặt phẳng (P1)\left(P_{1}\right) và (P2)\left(P_{2}\right) bằng 116∘116^{\circ}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Đúng ; d) Sai

Ta có: n⃗(P1)=(2;1;2)\vec{n}_{\left(P_{1}\right)}=(2 ; 1 ; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P1)\left(P_{1}\right);
n⃗(P2)=(1;−2;−2)\vec{n}_{\left(P_{2}\right)}=(1 ;-2 ;-2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P2)\left(P_{2}\right).
cos⁡(n1→,n2→)=2⋅1+1⋅(−2)+2⋅(−2)3⋅3=−49\cos \left(\overrightarrow{n_{1}}, \overrightarrow{n_{2}}\right)=\frac{2 \cdot 1+1 \cdot(-2)+2 \cdot(-2)}{3 \cdot 3}=-\frac{4}{9}.
Góc hai mặt phẳng không thể tù nên ý d) sai.