Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 22 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3. Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là 5 triệu đồng/người với điều kiện như sau:

• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.
• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho 110 nghìn đồng/người.
• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm 20 nghìn đồng/người so với ngày hôm trước. Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn 5 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

xem đáp án bên dưới

Đáp án

18

Gọi $u_{n}$ (nghìn đồng) là số tiền mà mỗi người lao động có được sau ngày đi làm thứ $n\left(n \in \mathbb{N}^{*}\right)$, có $u_{1}=110$ và $u_{n+1}=u_{n}+20$ với $n$ là số nguyên dương nên tổng số tiền mà mỗi người lao động có được sau $n$ ngày đi làm là:

$$S_{n}=\frac{\left(u_{1}+u_{n}\right) n}{2}=\frac{[110+110+(n-1) \cdot 20] \cdot n}{2}=10\left(n^{2}+10 n\right) .$$

Suy ra $S_{n}>5000 \Leftrightarrow 10\left(n^{2}+10 n\right)>5000 \Leftrightarrow n^{2}+10 n-500>0 \Leftrightarrow n>-5+5 \sqrt{21} \approx 17,9$. Vì $n \in \mathbb{N}^{*}$ nên mỗi lao động phải làm cho công ty ít nhất 18 ngày để có được nhiều hơn 5 triệu đồng.