Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên R\R và hàm số y=f(x)y=f^{\prime}(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Hình minh họa

a) Hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên khoảng (;2)(-\infty ;-2).

b) f(2)=4f^{\prime}(2)=4.

c) Hàm số y=f(x)y=f(x) có hai điểm cực trị.

d) Hàm số g(x)=f(x)12x2+x+2024g(x)=f(x)-\frac{1}{2} x^{2}+x+2024 đồng biến trên khoảng (52;32)\left(-\frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}\right).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

a) Sai. Do f(x)<0,x(;2)f^{\prime}(x)<0, \forall x \in(-\infty ;-2).

b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số f(x)f^{\prime}(x) có dạng: f(x)=a(x+2)2(x1)f^{\prime}(x)=a(x+2)^{2}(x-1). Đồ thị hàm số y=f(x)y=f^{\prime}(x) đi qua (0;4)(0 ;-4) nên: 4=a(0+2)2(01)a=1-4=a(0+2)^{2}(0-1) \Leftrightarrow a=1. Vậy f(x)=(x+2)2(x1)f(2)=(2+2)2(21)=16f^{\prime}(x)=(x+2)^{2}(x-1) \Rightarrow f^{\prime}(2)=(2+2)^{2}(2-1)=16.

c) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y=f(x)y=f^{\prime}(x) ta thấy f(x)f^{\prime}(x) chỉ đổi dấu một lần qua x=1x=1 nên hàm số có một điểm cực trị.

d) Đúng. Ta có: g(x)=f(x)x+1=0f(x)=x1g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-x+1=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=x-1.

Vẽ đường thẳng y=x1y=x-1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y=f(x)y=f^{\prime}(x).

Khi đó: f(x)=x1[x=3x=1x=1f^{\prime}(x)=x-1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3 \\ x=-1 \\ x=1\end{array}\right.. Bảng biến thiên của hàm số g(x)g(x).

xx-\infty-3-11
g(x)g^{\prime}(x)-0+0-0++\infty
++\inftyg(1)g(-1)

Hàm số g(x)g(x) đồng biến trên khoảng (3;1)(-3 ;-1) nên g(x)g(x) đồng biến trên khoảng (52;32)\left(-\frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}\right).