Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên R\R và hàm số y=f′(x)y=f^{\prime}(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Hình minh họa

a) Hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên khoảng (−∞;−2)(-\infty ;-2).

b) f′(2)=4f^{\prime}(2)=4.

c) Hàm số y=f(x)y=f(x) có hai điểm cực trị.

d) Hàm số g(x)=f(x)−12x2+x+2024g(x)=f(x)-\frac{1}{2} x^{2}+x+2024 đồng biến trên khoảng (−52;−32)\left(-\frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}\right).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng

a) Sai. Do f′(x)<0,∀x∈(−∞;−2)f^{\prime}(x)<0, \forall x \in(-\infty ;-2).

b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số f′(x)f^{\prime}(x) có dạng: f′(x)=a(x+2)2(x−1)f^{\prime}(x)=a(x+2)^{2}(x-1). Đồ thị hàm số y=f′(x)y=f^{\prime}(x) đi qua (0;−4)(0 ;-4) nên: −4=a(0+2)2(0−1)⇔a=1-4=a(0+2)^{2}(0-1) \Leftrightarrow a=1. Vậy f′(x)=(x+2)2(x−1)⇒f′(2)=(2+2)2(2−1)=16f^{\prime}(x)=(x+2)^{2}(x-1) \Rightarrow f^{\prime}(2)=(2+2)^{2}(2-1)=16.

c) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y=f′(x)y=f^{\prime}(x) ta thấy f′(x)f^{\prime}(x) chỉ đổi dấu một lần qua x=1x=1 nên hàm số có một điểm cực trị.

d) Đúng. Ta có: g′(x)=f′(x)−x+1=0⇔f′(x)=x−1g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-x+1=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=x-1.

Vẽ đường thẳng y=x−1y=x-1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y=f′(x)y=f^{\prime}(x).

Khi đó: f′(x)=x−1⇔[x=−3x=−1x=1f^{\prime}(x)=x-1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3 \\ x=-1 \\ x=1\end{array}\right.. Bảng biến thiên của hàm số g(x)g(x).

xx−∞-\infty-3-11
g′(x)g^{\prime}(x)-0+0-0+∞+\infty
+∞+\inftyg(−1)g(-1)

Hàm số g(x)g(x) đồng biến trên khoảng (−3;−1)(-3 ;-1) nên g(x)g(x) đồng biến trên khoảng (−52;−32)\left(-\frac{5}{2} ;-\frac{3}{2}\right).