Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f′(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
a) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (−∞;−2).
b)f′(2)=4.
c) Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.
d) Hàm số g(x)=f(x)−21x2+x+2024 đồng biến trên khoảng (−25;−23).
xem đáp án bên dưới
Đáp án
a) Sai ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng
a) Sai. Do f′(x)<0,∀x∈(−∞;−2).
b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số f′(x) có dạng: f′(x)=a(x+2)2(x−1).
Đồ thị hàm số y=f′(x) đi qua (0;−4) nên: −4=a(0+2)2(0−1)⇔a=1.
Vậy f′(x)=(x+2)2(x−1)⇒f′(2)=(2+2)2(2−1)=16.
c) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y=f′(x) ta thấy f′(x) chỉ đổi dấu một lần qua x=1 nên hàm số có một điểm cực trị.
d) Đúng. Ta có: g′(x)=f′(x)−x+1=0⇔f′(x)=x−1.
Vẽ đường thẳng y=x−1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y=f′(x).
Khi đó: f′(x)=x−1⇔x=−3x=−1x=1.
Bảng biến thiên của hàm số g(x).
x
−∞
-3
-1
1
g′(x)
-
0
+
0
-
0
+∞
+∞
g(−1)
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−3;−1) nên g(x) đồng biến trên khoảng (−25;−23).