Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x,y=12xy=\sqrt{x}, y=\frac{1}{2} \sqrt{x} và hai đường thẳng x=0,x=4x=0, x=4.

a) Gọi V1V_{1} là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,y=x,x=0,x=4y=0, y=\sqrt{x}, x=0, x=4 quanh trục OxO x. Khi đó, V1=π04x dxV_{1}=\pi \int_{0}^{4} x \mathrm{~d} x.

b) Gọi V2V_{2} là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,y=12x,x=0,x=4y=0, y=\frac{1}{2} \sqrt{x}, x=0, x=4 quanh trục OxO x. Khi đó, V2=0414xdxV_{2}=\int_{0}^{4} \frac{1}{4} x dx.

c) Giá trị của biểu thức V1V2V_{1}-V_{2} bằng 12π12 \pi.

d) Một vật thể AA có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng DD quanh trục OxO x (đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là 37,7 cm337,7 \mathrm{~cm}^{3}.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Sai

a) Đúng. Ta có V1=π04(x)2 dx=π04x dx=8πV_{1}=\pi \int_{0}^{4}(\sqrt{x})^{2} \mathrm{~d} x=\pi \int_{0}^{4} x \mathrm{~d} x=8 \pi.

b) Sai. Ta có V2=π04(12x)2 dx=π0414x dx=2πV_{2}=\pi \int_{0}^{4}\left(\frac{1}{2} \sqrt{x}\right)^{2} \mathrm{~d} x=\pi \int_{0}^{4} \frac{1}{4} x \mathrm{~d} x=2 \pi.

c) Sai. V1V2=6πV_{1}-V_{2}=6 \pi.

d) Sai. Thể tích của vật thể AA6π18,8( cm3)6 \pi \approx 18,8\left(\mathrm{~cm}^{3}\right).