Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Trong không gian OxyzO x y z, cho ba điểm không thẳng hàng A(0;0;−1),B(−1;1;0),C(1;0;1)A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1).

a) Đường thẳng ABA B nhận u⃗=(1;2;1)\vec{u}=(1 ; 2 ; 1) làm vectơ chỉ phương.

b) Đường thẳng ACA C có phương trình {x=ty=0z=−1+2t (t∈R)\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=-1+2 t\end{array}\ (t \in R)\right..

c) Mặt phẳng (P)(P) có phương trình 2x+3y+z−2025=02 x+3 y+z-2025=0 song song với mặt phẳng (ABC)(A B C).

d) Điểm N(−34;12;−1)N\left(-\frac{3}{4} ; \frac{1}{2} ;-1\right) là điểm thỏa mãn 3NA2+2NB2−NC23 N A^{2}+2 N B^{2}-N C^{2} đạt giá trị nhỏ nhất.

xem đáp án bên dưới

Đáp án

a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng

a) Sai. Vì vectơ chỉ phương của đường thẳng ABA B là u⃗=AB→=(−1;1;1)\vec{u}=\overrightarrow{A B}=(-1 ; 1 ; 1).

b) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng ACA C là AC→=(1;0;2)\overrightarrow{A C}=(1 ; 0 ; 2). Đường thẳng ACA C có phương trình {x=ty=0z=−1+2t(t∈R)\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=-1+2 t\end{array}(t \in R)\right..

c) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(A B C) là n⃗=[AB→,AC→]=(2;3;−1)\vec{n}=[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(2 ; 3 ;-1). Phương trình mặt phẳng (ABC)(A B C) là 2x+3y−z−1=02 x+3 y-z-1=0. Do đó, (P):2x+3y+z−2025=0(P): 2 x+3 y+z-2025=0 không song song với mặt phẳng (ABC)(A B C).

d) Đúng. Giả sử N(x;y;z)⇒{AN→=(x;y;z+1)BN→=(x+1;y−1;z)CN→=(x−1;y;z−1)⇒{AN2=x2+y2+(z+1)2BN2=(x+1)2+(y−1)2+z2CN2=(x−1)2+y2+(z−1)2N(x ; y ; z) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A N}=(x ; y ; z+1) \\ \overrightarrow{B N}=(x+1 ; y-1 ; z) \\ \overrightarrow{C N}=(x-1 ; y ; z-1)\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}A N^{2}=x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2} \\ B N^{2}=(x+1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2} \\ C N^{2}=(x-1)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}\end{array}\right.\right.

Suy ra 3NA2+2NB2−NC23 N A^{2}+2 N B^{2}-N C^{2}

=3[x2+y2+(z+1)2]+2[(x+1)2+(y−1)2+z2]−[(x−1)2+y2+(z−1)2]=4x2+4y2+4z2+6x−4y+8z+5=(2x+32)2+(2y−1)2+(2z+2)2−94≥−94.\begin{aligned} & =3\left[x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}\right]+2\left[(x+1)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}\right]-\left[(x-1)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}\right] \\ & =4 x^{2}+4 y^{2}+4 z^{2}+6 x-4 y+8 z+5=\left(2 x+\frac{3}{2}\right)^{2}+(2 y-1)^{2}+(2 z+2)^{2}-\frac{9}{4} \geq-\frac{9}{4} . \end{aligned}

Dấu " == " xảy ra ⇔x=−34,y=12,z=−1\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}, y=\frac{1}{2}, z=-1, khi đó N(−34;12;−1)N\left(-\frac{3}{4} ; \frac{1}{2} ;-1\right).