Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình chữ nhật AB=3,AD=6A B=3, A D=6, SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3S A=3. Gọi MM là trung điểm của ADA D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BMB MSDS D (kết quả làm tròn đến chũ số thập phân thư hai).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

1,22

Đáp án: 1,22. Gọi II là trung điểm của BCB C. Vì BM//DIB M / / D I nên BM//(SDI)B M / /(S D I). Do đó d(BM,SD)=d(BM,(SDI))=d(M,(SDI))d(B M, S D)=d(B M,(S D I))=d(M,(S D I)). Vì AD(SDI)=DA D \cap(S D I)=DMM là trung điểm của ADA D nên d(M,(SDI))=12d(A,(SDI))d(M,(S D I))=\frac{1}{2} d(A,(S D I)).

Trong (ABCD)(A B C D), kẻ AKDI(KDI),AKBM=JA K \perp D I(K \in D I), A K \cap B M=J. Trong (SAK)(S A K), kẻ AHSK(HSK)A H \perp S K(H \in S K). Vì {DIAKDISADI(SAK)\left\{\begin{array}{l}D I \perp A K \\ D I \perp S A\end{array} \Rightarrow D I \perp(S A K)\right.AH(SAK)DIAHA H \subset(S A K) \Rightarrow D I \perp A H. Suy ra AH(SDI)d(A,(SDI))=AHA H \perp(S D I) \Rightarrow d(A,(S D I))=A H. Ta có BM//DIJM//DKB M / / D I \Rightarrow J M / / D KMM là trung điểm của ADA D nên AK=2AJA K=2 A J. Lại có 1AJ2=1AB2+1AM2=132+132=232\frac{1}{A J^{2}}=\frac{1}{A B^{2}}+\frac{1}{A M^{2}}=\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{2}}=\frac{2}{3^{2}}. Suy ra AJ=322AK=32A J=\frac{3 \sqrt{2}}{2} \Rightarrow A K=3 \sqrt{2}. Mặt khác 1AH2=1AK2+1SA2=1232+132=3232AH=363=6\frac{1}{A H^{2}}=\frac{1}{A K^{2}}+\frac{1}{S A^{2}}=\frac{1}{2 \cdot 3^{2}}+\frac{1}{3^{2}}=\frac{3}{2 \cdot 3^{2}} \Rightarrow A H=\frac{3 \sqrt{6}}{3}=\sqrt{6}. Do đó d(M,(SDI))=12AH=621,22d(M,(S D I))=\frac{1}{2} \cdot A H=\frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1,22.

Cách khác:

Gọi E=DIABE=D I \cap A B thì AE=2AB=6A E=2 A B=6.

d(BM,SD)=d(B,(SDI))=12d(A,(SDE))d(B M, S D)=d(B,(S D I))=\frac{1}{2} d(A,(S D E))

Vì S.ADE là tứ diện vuông tại AA nên đặt h=d(A,(SDE))h=d(A,(S D E)) thì ta có 1h2=1SA2+1AD2+1AE2=132+162+162=16\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{S A^{2}}+\frac{1}{A D^{2}}+\frac{1}{A E^{2}}=\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{6} h=6\Rightarrow h=\sqrt{6}. Suy ra d(BM,SD)=h2=621,22d(B M, S D)=\frac{h}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1,22.