Đề Thi Thử Môn Toán THPT 2025 - Đề Số 05 - VuaDeThi.com

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 5. Trường THPT A có 20%20 \% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85%85 \% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10%10 \% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

xem đáp án bên dưới

Đáp án

0,68

Đáp án: 0,68. Xét các biến cố AA : "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc"; BB : "Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar". Khi đó, P(A)=0,2;P(Aˉ)=0,8;P(B∣A)=0,85;P(B∣Aˉ)=0,1P(A)=0,2 ; P(\bar{A})=0,8 ; P(B \mid A)=0,85 ; P(B \mid \bar{A})=0,1. Theo công thức xác suất toàn phần ta có: P(B)=P(A)⋅P(B∣A)+P(Aˉ)⋅P(B∣Aˉ)=0,2⋅0,85+0,8⋅0,1=0,25P(B)=P(A) \cdot P(B \mid A)+P(\bar{A}) \cdot P(B \mid \bar{A})=0,2 \cdot 0,85+0,8 \cdot 0,1=0,25. Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, biết học sinh đó chơi được đàn guitar, là: P(A∣B)=P(A)⋅P(B∣A)P(B)=0,2⋅0,850,25=0,68P(A \mid B)=\frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)}=\frac{0,2 \cdot 0,85}{0,25}=0,68.